ANALISIS TRIGONOMETRICO

ANALISIS TRIGONOMETRICO

GUIA 1

STEVEN ANGAMARCA

UNIDAD EDUCATIVA 17 DE JULIO

CURSO: 3.E.2

IBARRA

2014

TABLA DE CONTENIDO

ANALISIS TRIGONOMETRICO 3

Identidades trigonométricas 3

Definiciones 3

Seno 3

Coseno 4

Tangente 4

Cotangente 4

Secante 4

Cosecante 4

Identidades fundamentales 4

Pitagóricas 4

Funciones trigonométricas en función de las otras cinco 5

De las definiciones de las funciones trigonométricas 6

Funciones trigonométricas inversas 6

Para demostrar una igualdad podemos 6

Funciones de la suma y resta de dos ángulos 6

1 ANALISIS TRIGONOMETRICO

1.1 Identidades trigonométricas

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas)

Definiciones respecto de un triángulo rectángulo

Para definir las razones trigonométricas del ángulo: α, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en el sucesivo será:

• La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.

• El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo α.

• El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo α.

Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango. (http://mate-fima2011.wikispaces.com/Analisis+Trigonometrico)

2 Definiciones

2.1 Seno

1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo α , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

2.2 Coseno

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

2.3 Tangente

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del

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