APLICACIÓN DE LA INTEGRAL INDEFINIDA EN PROBLEMAS DE ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA.

LECTURA 26

8.2  APLICACIÓN DE LA INTEGRAL INDEFINIDA EN  PROBLEMAS DE ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA.

Costo total:  Si CT(x) = f(x) es el costo total de producir x unidades de un articulo

                [pic 1] = costo promedio

CT´(x) = f´(x) costo marginal de la primera derivada

Por lo tanto si se conoce la función de costo marginal, el costo total será la integral con respecto a x de la función de costo marginal.

        CT(x) = [pic 2]f´(x) = F(X) + c

Para obtener una única función de costo total, al integrar a la función de costo marginal debe especificarse una condición inicial. Dicha especificación se hace en términos de costo fijo o sea el valor del costo cuando x=0

Ingreso total:    R = x – y                donde R = Ingreso total

                                                 X = No. de unidades vendidas

                                                 Y = precio por unidad = constante

        Ingreso total = R(X) = x f(X)

        Ingreso marginal = R ´(X)

Por lo tanto si se conoce el ingreso marginal, el ingreso total será la integral con respecto a x  de la función de ingreso marginal

        R(X) = [pic 3]R´(x)dx  = R(x) +C

En esta aplicación la constante de integración es cero.

PROBLEMAS RESUELTOS  DE INTEGRALES INDEFINIDAS

1.- El ingreso marginal esta dado por   I´(x)=15-0.01x  determine:

1. La función de ingreso

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]   Función de ingreso

1. La relación de demanda para el producto de la empresa.

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]   Demanda

2.- La función de Costo Marginal de una  Empresa es  C´(x) = 30-0.05x   determine:

1. La función de costo,  si  los costos fijos de la empresa son de 2000 pesos.

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Como el costo total es costo fijo mas costo variable tenemos:

[pic 14]

1. Cuánto costará producir 150 unidades en un mes.

[pic 15]  Costo

3.- La función de ingreso marginal  I’(x) = 4-0.01x  determine:

1. El ingreso obtenido por la venta de x unidades de su producto

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

1. La función de demanda del producto de la empresa

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]     Función de demanda

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