APLICACIÓN DEL CALCULO INTEGRAL EN LA ECONOMIA EMPRESARIAL

APLICACIÓN DEL CALCULO INTEGRAL EN LA ECONOMIA EMPRESARIAL

INTEGRANTES

VALERIA PUERRES JOJOA

KAREN SOFIA VILLOTA

SANTIAGO PORTILLA

PROFESORA

ROSA ALPALA

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA

INGENIERIA INDUSTRIAL

CALCULO INTEGRAL

SAN JUAN DE PASTO

2020

INTRODUCCION

La economía moderna, vista desde el punto académico, no existiría sin la matemática, si desaparecemos el leguaje matemático, ¿Qué queda? Muy poco, las matemáticas son un lenguaje universal con una estructura lógica impecable.  La economía y la matemática son dos ramas que van muy de la mano. Cuando hablamos de economía estamos hablando de conceptos como recursos, producción, distribución y consumo de bienes y servicios, para satisfacer las necesidades humanas.

Durante años la matemática y el cálculo han sido una herramienta con la que los seres humanos han podido comprender el mundo a su alrededor, muchas actividades de la vida cotidiana tienen relación con esta ciencia, por ejemplo, administrar dinero.

La econometría es una rama de la economía que utiliza métodos matemáticos y estadísticos con la finalidad de llegar a explicar una variable en función de otras. La economía utiliza muchas de las bases de matemáticas para facilitar múltiples procesos como en el ingreso contra costos, en donde la integración se utiliza para determinar el beneficio total o ganancias netas totales. El beneficio total se determina integrando la diferencia entre el ingreso marginal y el costo marginal, desde cero hasta la cantidad “x”.

Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando

El estudio de las integrales indefinidas radica en que contribuyen a tener una mejor comprensión de la micro y macro economía, El estudio y la Aplicación de las integrales indefinidas son de vital importancia para la resolución e interpretación de los problemas de costos fijos y variables, ingresos, consumo, demanda, utilidad, ahorro, formación de capitales, maximización de la producción, marginalidad entre otras.

Es importante aplicar las matemáticas a la economía, y lo que se busca con este trabajo es explicar que usos le podemos dar a las derivadas y que tanto sirven en esta área. La derivada de cualquier función, no solamente una función del tiempo, puede interpretarse como una razón de cambio instantánea con respecto de la variable independiente. En este caso y para estas funciones las derivadas se usarán como razón de cambio para analizar como los costos y los beneficios cambia.

OBJETIVOS

• Comprender los conceptos básicos del cálculo integral, especialmente en lo relacionado a la Economía.
• Adquirir destreza en las técnicas de integración, elementos que son importantes para la mayor comprensión de la economía.
• Aplicar la integral en problemas de economía.

APLICACIÓN DEL CALCULO INTEGRAL EN LA ECONOMIA DE UNA EMPRESA

MARCO CONCEPTUAL

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo.

El cálculo integral es el proceso inverso a la diferenciación. Es decir, es el proceso de determinar la función cuando se conoce su derivada se llama integración, y la función de determinar se denomina la antiderivada o la integral de la función dada, o de otra manera dada la derivada de una función se debe encontrar la función original.

Por ejemplo, podemos estar manejando un modelo de costos en que el costo marginal es una función conocida del nivel de producción y necesitamos calcular el costo total de producir X artículos.

Principio. - Con el objeto de evaluar la antiderivada de alguna función f(x), debemos encontrar una función F(x) cuya derivada sea igual a f(x), por ejemplo, supongamos que f(x)= 3x2. Puesto que sabemos que (d/dx) (x3) = 3x2, concluimos que podemos decir F(x) = x3, en consecuencia, una antiderivada de 3x2 es x³.

El cálculo integral también involucra un concepto de límite que nos permite determinar el límite de un tipo especial de suma, cuando el número de términos en la suma tiende a infinito. Con él podemos conocer la tasa de producción de un pozo de petróleo como función del tiempo y debemos calcular la producción total durante cierto periodo.

• FORMULAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN:

1- ∫ dx = x + C

2- ∫ k dx = Kx + C k es una constante

3- ∫ xⁿ dx = x n+1 /n+1 + c      n ‡-1

4- ∫ ex dx = ex+ C

5- ∫ kf (x) = k∫ f(x)dx,   k es una constante

6- ∫ [f(x) ± g(x)] dx = ∫ f(x) ± ∫ g(x) dx

7- ∫1/x dx = Ln x + c

FUNCION DEMANDA

 Es el valor global del mercado que expresa las intenciones adquisitivas de los consumidores. La curva de la demanda muestra la cantidad de un bien específico que los consumidores o la sociedad están dispuestos a comprar en función del precio del bien y a la renta disponibles. Esta curva muestra una relación inversa entre el precio del producto y la cantidad demandada dando lugar a una pendiente negativa. La razón por la que esto ocurre se conoce como la ley de la demanda: ceteris paribus, y considerando bienes ordinarios, cuanto más alto sea el precio, menor será la demanda y viceversa.

[pic 1]

Podemos comenzar por analizar la demanda desde un punto de vista puramente microeconómico: un único individuo, llamémosla Marta. La demanda de Marta.

 EJEMPLO

Libros, se muestra en la figura adyacente. Si el precio del libro son 35$ o más, Marta no demandará ningún libro (punto a), dadas sus preferencias: preferirá gastar su dinero en otro bien. No obstante, si el precio del libro se reduce a 30$, Marta está dispuesta a comprar uno (punto b). Si se reduce hasta los 20$, Marta comprará dos libros (punto c) y así sucesivamente. Si unimos todos los puntos (a-h), obtenemos la curva de la demanda de Marta. Cabe mencionar que, con el objetivo de simplificar (aunque violando el principio de mono tonicidad), consideramos que la curva de la demanda termina en los ejes.

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