Calculo integral Solidos de revolucion aplicacion vida real

Índice

Contenido

Índice        2

Introducción        3

Materiales        4

Metodología        5

ENVASE 1        5

ENVASE 2        13

Bitácora        14

Cuestionario        16

Conclusiones        17

Introducción

En una fábrica de botellas para diferentes bebidas comerciales, se estiman los costos de producción de acuerdo con los materiales y principalmente a las formas de los envases.

Como parte del equipo que analizará algunos envases ya fabricados, se te pide modelar matemáticamente tres tipos de envases, cuyas formas sean irregulares para calcular su capacidad (volumen de líquido que puede contener).

Materiales

• Una botella de forma irregular con la que no se pueda calcular el volumen con fórmulas predeterminadas.
• Un equipo de cómputo.
• Un software matemático de graficacion para poder hacer el modelo de la botella (en este caso GeoGebra 5).

[pic 3] 

Metodología

ENVASE 1

Lo primero que hicimos fue pensar que botella utilizar y que pudiéramos conseguir de manera física, luego de ver algunas botellas, que no tuvieran formas regulares, nos decidimos por un envase de café de la marca Café Ole de 281 ml con la siguiente forma:

[pic 4] 

Pero para que fuera más fácil utilizamos una imagen sacada de internet para poder hacer el modelado un poco más sencillo, aunque también conseguimos el envase de manera física.

 Luego de elegir el envase, procedimos a abrir nuestro software gráfico, en este caso, GeoGebra 5, pensamos que era el mas apto en base a nuestro conocimiento

[pic 5] 

Aunque hay muchos más softwares nosotros elegimos este para el proceso.

Al entrar al programa nos aparece de la siguiente manera

[pic 6] 

Un programa de interfaz bastante sencilla, fácil de entender y de usar, lo siguiente que hicimos fue ingresar al apartado de Edita>Inserta imagen desde>Archivo, para poder insertar la imagen de nuestro envase de salsa

[pic 7] 

El archivo puede ser de cualquier formato de imagen, en nuestro caso fue JPG.

Lo siguiente que hicimos fue acomodar un poco la imagen de manera que quedara el inicio del envase en el centro del plano de manera que quedara medio envase en el primer cuadrante y la otra media en el cuarto.

[pic 8] 

Nota: El envase debe tener las mismas medidas que el original, al medir nuestro envase con una regla, vimos que su medida era 15 cm de largo por 5 cm de ancho, así que, en el plano, debería tener las mismas medidas.

Para poder acomodar de manera más fácil y precisa la imagen podemos hacer lo siguiente: Dar clic izquierdo en la Imagen>Propiedades

[pic 9] 

Luego de ahí, nos vamos al apartado de Color y bajamos la opacidad hasta un nivel donde podamos apreciar la imagen y las líneas del plano.

[pic 10] 

Quedaría de la siguiente manera:

[pic 11] 

Lo siguiente es irnos a la opción Punto para poder empezar el proceso.

[pic 12] 

Comenzamos a seleccionar todo el contorno del envase empezando, pero solo la parte que esta ubicada en el primer cuadrante, dando clic para poner los puntos e intentar no ponerlos de manera tan junta.

[pic 13] 

Haremos esto hasta terminar con toda la mitad del envase

[pic 14] 

[pic 15] 

Y escribir lo siguiente:

Polinomio (), en donde pondremos los puntos que acabamos de hacer. Por ejemplo, en el primer punto pondré los primeros dos puntos que hicimos.

En nuestro caso es de C a D, asi que es lo que agregaremos en el apartado y le damos Enter.

Al hacer eso, nos creara una línea recta que va desde el punto C hasta el punto D.

[pic 16] 

Y en el apartado de la derecha aparecerá la función dada como aparece a continuación:

[pic 17]       

El siguiente paso es escribir Función(, , ) en el apartado de Entrada.

Ahí pondremos los siguientes valores: En función, se pondrán los datos obtenidos del polinomio, en este caso sería f(x). En valor inicial ira el valor del primer punto, en este caso C(0.06) y en valor final ira D (0.23), le damos enter y nos creará la recta, pero esta vez entre los dos puntos dados nadamas, pero ya que estará en el mismo lugar que la recta procederemos a eliminar la recta más larga creada anteriormente dando clic derecho en el polinomio para borrar

[pic 18]

Quedaría como sigue:  

[pic 19] 

Además, tendremos un dato muy importante para poder calcular el volumen total del envase, el cual sería la función creada que habrá aparecido en el apartado de la derecha.

[pic 20] 

Estos pasos los repetiremos hasta completar todos los puntos.

[pic 21] 

A continuación, lo que haremos será ahora sí, integrar las funciones obtenidas para poder sacar el volumen total del envase.

Para ello utilizaremos la siguiente formula, que es parte del método de integración de discos.

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