ANÁLISIS DE ARTÍCULOS DE APLICACIONES DEL CÁLCULO INTEGRAL

ANÁLISIS DE ARTÍCULOS DE APLICACIONES DEL CÁLCULO INTEGRAL

MANUEL SANTIAGO RODRIGUEZ

VALENTINA IBARRA RAMOS

NICOLAS DAVID GUTIERREZ

JAVIER ESTEBAN GALINDO

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE INGENIERÍA

CÁLCULO INTEGRAL

BOGOTÁ

2018

ANÁLISIS DE ARTÍCULOS DE APLICACIONES DEL CÁLCULO INTEGRAL

José Gonzalo Lugo Escobar

Director

Manuel Santiago Rodríguez Piñeros– 20172020035

Nicolás David Gutierrez-20172020003

Valentina Ibarra Ramos-20172020033

Javier Esteban Galindo- 20162020467

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE INGENIERÍA

Calculo Integral

BOGOTÁ

2018

¿Qué aplicaciones puede tener el calculo integral en las distintas áreas del conocimiento y materias afines aplicadas también en un contexto laboral?

Introducción:

En el siguiente trabajo daremos la respuesta a la pregunta ya planteada evidenciando como el uso de las integrales pueden ayudar a las ciencias exactas y afines tales como la ingeniería, economía, etc. Cabe resaltar que se tocaran los temas variados y donde se pueda aplicar las integrales o el calculo integral en general o como la usan incluso otras materias base como puede ser la física y la química. A continuación, presentaremos varios artículos en los que se detallan algunas aplicaciones.

Aplicación de un Algoritmo Genético al Cálculo de la función de distribución del gas de Electrones

 Resumen:

 Los autores de este artículo plantean desde el comienzo la aplicación de un algoritmo genético para el cálculo de la distribución de pares del gas de electrones, en la que se propone una “Generalización de la aproximación Hipercadena Cuántica”.

Propósito:

 Aplicar el Algoritmo Genético o Evolucionario en el cálculo de la función de distribución del gas de Electrones. Para dar una idea de un Algoritmo Evolucionario los autores definen tres características principales.

∙ El algoritmo se desarrolla en un nivel “Cromosómico” en donde cada individuo codifica un número diferente de cromosomas según la relación con sus parientes.

∙ Los autores dejan claro que el algoritmo se adopta al modelo de Darwin de Nacimiento, Reproducción y Muerte.

 ∙ Como se había dicho antes, la reproducción es un modelo en el que se adapta dicho algoritmo. Ya que este da paso a las mutaciones y entre cruzamientos a los que se debe exponer. Esto significa que este Algoritmo construye una sucesión de individuos iniciales en donde están expuestos a reproducirse y generar más vida para luego morir y continuar un ciclo evolutivo. Para hacer un entre cruzamiento es necesario elegir parejas aleatorias para que se dé el fenómeno de mutación. Metodología: Los autores aplican dos métodos muy utilizados en estos casos

 ∙ Algoritmo de la Ruleta que consiste en fabricar una ruleta en la que se asigna un sector proporcional y la capacidad de adaptarse.

∙ Método de Torneo que consiste en seleccionar un grupo determinado de una población, para luego ponerlos a competir. Los ganadores serán los cromosomas que mejor capacidad tienen para adaptarse a los cambios. Además de los anteriores métodos, se aplican dos modelos reproductivos conocidos como el modelo con un punto de entre cruzamiento y con dos puntos de entre cruzamiento. Ya con los anteriores pasos ya implementados, para asignarlos en el algoritmo se necesita un porcentaje de ocurrencia. Que viene a deducir que no todos los cromosomas intercambian información. Además, se necesita de un porcentaje de ocurrencia de la mutación que según los autores es menor que el 5%. Con este modelo se plantea implementarlos en la función de pares conocida como PDF para el gas de electrones homogéneos. Para poder implementarlo primero es necesario definir cómo funciona el modelo de gas de electrones de Sommerfeld el cual plantea la siguiente formula con las siguientes variables.

 N: fermiones de Masa

 M: masa

 E: electrones con carga

También se define la función de distribución de pares (PDF), que establece un nexo entre el comportamiento Microscópico y la termodinámica del sistema. Con esto podemos relacionar una función de Onda como la siguiente, y que se aplica dentro del modelo PDF con relación con el modelo PCF. Con todo esto, los autores parametrizan dicha función PDF, quedando de la siguiente manera y perfecta para implementarla dentro del Algoritmo Genético o Evolucionario.

Por supuesto para poder implementar dicha ecuación, es necesario optimizar los parámetros de manera que todos tengan una relación directa con el modelo. Para finalizar los autores hacen un modelo de prueba comparándolo con los resultados hechos por otros Científicos, siendo semejanzas bastante amplias y lo cual nos da respuesta al planteamiento original.

 CONCLUSIONES:

∙ Gracias a este modelo es posible saber de manera mucho más rápida y sencilla, la distribución de un gas de electrones. Por supuesto aplicándola de manera adecuada y con ambientes muy poco variables.

 ∙ Aunque el modelo a solucionar ha dejado ciertas incógnitas con las variaciones de la gráfica de la función con respecto a la original, el modelo se acerca mucho al original y es muy poco probable que las variaciones hayan sido causadas por un mal manejo de la formula, sino más bien por algunos cambios en el entorno o una incorrecta toma de datos que se ven reflejados en algunos puntos de la función.

 ∙ Para aplicar este modelo es necesario tener muy en cuenta cómo se comporta la función PDF y PCF, para hacer una relación mucho más acertada con la formula final.

∙ En la vida real es posible utilizar este método, para determinar el comportamiento de compuestos y como optimizarlo en ambientes más cercanos cono la combustión o incluso la creación de diferentes compuestos.

Metodología para la asignación concertada de agua (MACA)

Resumen:

En las últimas décadas se han desarrollado muchos métodos de simulación y optimización matemática para resolver la complejidad del cruce de variables de los dominios natural y social que permita gestionar de manera integral el agua; desafortunadamente, la mayoría de estas aplicaciones no incorporaron en sus cálculos el concepto de equidad. Tal situación representa un factor limitante en el balance de resolución de conflictos. Este artículo presenta la metodología aplicada a un proyecto piloto en una cuenca hidrográfica tutorial como herramienta de gestión integrada de recursos hídricos, e incorpora en una sola arquitectura tres componentes fundamentales: equidad, sostenibilidad y eficiencia. La Metodología para la Asignación Concertada de Agua (MACA) se desarrolla en dos etapas:

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