Actividad 2 Ejercicios de análisis combinatorio y probabilidad.

Alumno:[pic 1]

Marco Antonio Castro Morales

Matricula:

83860

Grupo:

I047

Materia:

Modelos Matemáticos para la Producción

Docente:

Mtro. José Manuel López Olvera  

Actividad de Aprendizaje 2:

"Ejercicios de análisis combinatorio y probabilidad”

Lugar y Fecha:

Poza Rica, Veracruz a 19 de Marzo 2017

Índice 

1.        Ejercicios de análisis combinatorio y probabilidad        3

2.        Ejercicio 1 Principio Fundamental de Conteo        3

3.        Ejercicio 2 Permutaciones        4

a)        Si se iza 1 bandera        4

b)        Si se izan 2 banderas        4

c)        Si se izan 3 banderas        5

4.        Ejercicio 3 Combinaciones        6

5.        Ejercicio 4 Probabilidad        7

6.        Ejercicio 5 Regla de la Adición        8

7.        Ejercicio 6 Ejercicios de la regla de la multiplicación, probabilidad conjunta y probabilidad condicional        9

a)        Que habiendo salido a tiempo, llegue a tiempo.        9

b)        Que habiendo salido a tiempo, no llegue a tiempo.        9

c)        Que no habiendo salido a tiempo, llegue a tiempo.        10

d)        Que no habiendo salido a tiempo, no llegue a tiempo.        10

8.        Bibliografía        11

1. Ejercicios de análisis combinatorio y probabilidad

En base a lo estudiado en las lecturas de apoyo, así como el material de estudio dentro de la Unidad, se deberán responder de forma correcta los siguientes ejercicios del análisis combinatorio y probabilidad.

1. Ejercicio 1 Principio Fundamental de Conteo

En un restaurante de comidas corridas se ofrece la posibilidad de elegir como plato de entrada sopa o arroz; como plato principal carne, pollo o pescado y de postre pastel o helado. ¿De cuántas maneras distintas se puede elegir una comida corrida?

Para la solución de este ejercicio aplicamos la regla del producto, donde hay 2 posibilidades de plato de entrada, 3 de plato principal y 2 de postre, por lo que si aplicamos dicha regla tenemos que:

[pic 2]

Donde:

[pic 3]

[pic 4]

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Sustituyendo en la formula:

[pic 6]

Si trazamos nuestro árbol de probabilidades para interpretar este resultado tenemos que:

[pic 7][pic 8]

[pic 9]

1. Ejercicio 2 Permutaciones

Determina el número de señales que se pueden hacer en un asta si se izan una, dos o tres banderas de un juego de seis banderas de colores diferentes.

Para solucionar este ejercicio debemos de aplicar la fórmula para permutaciones en cada uno de las opciones a solucionar.

Formula de Permutación

[pic 10]

Ahora aplicando dicha ecuación a cada opción tenemos que:

1. Si se iza 1 bandera

Donde:

[pic 11]

[pic 12]

Entonces

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

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Por lo que interpretando el resultado decimos que existen 6 formas de señalizar si se iza 1 de las 6 banderas de colores diferentes.

1. Si se izan 2 banderas

Donde:

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Entonces

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[pic 21]

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Por lo que interpretando el resultado decimos que existen 30 formas de señalizar si se izan 2 de las 6 banderas de colores diferentes.

1. Si se izan 3 banderas

Donde:

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Entonces

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[pic 27]

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Por lo que interpretando el resultado decimos que existen 120 formas de señalizar si se izan 3 de las 6 banderas de colores diferentes.

Después de realizar estos cálculos tenemos que el total de permutaciones disponibles será:

[pic 29]

1. Ejercicio 3 Combinaciones

¿De cuántas maneras se puede elegir tres ganadores de una T. V., un refrigerador y un estéreo en una rifa en la que participan 100 personas?

Para solucionar este ejercicio utilizaremos la fórmula para determinar el número de combinaciones, donde:

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