DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD Ejercicio N° 1

TRABAJO COLABORATIVO 2

PRESENTADO POR:

DARCY JANETH TORRES MOGOLLÓN

COD. 49670587

FLOR DEISY CASTAÑEDA MARTINEZ

COD. 47440422

GRUPO 100411_269

TUTORA

FLORELVA ROZO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLÓGICAS E INGENIERIA

CURSO ACADÉMICO CALCULO INTEGRAL

CEAD – YOPAL

NOV 2012

INTRODUCCION

En elaboración de este trabajo se profundizo las diferentes aplicaciones que se les puede dar a las integrales ya sea en las matemáticas, El cálculo es una herramienta poderosa para analizar el mundo real. El uso de las matemáticas en la búsqueda y aplicación del conocimiento, resulta un tema indiscutible. La necesidad de los conocimientos de las matemáticas no siempre se han generado de manera independiente, la mayoría de las veces surge como una herramienta fundamental en el desarrollo de las aplicaciones.

También logramos afianzar los conocimientos sobre los temas de la unidad dos del modulo comprendiendo así su contenido y sus diferentes aplicaciones.

Dando a conocer las habilidades adquiridas con los ejercicios que a continuación se relacionan

.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Ejercicio N° 1

Integral definida solucionada por el profesor Julio Ríos en el siguiente link:

http://www.youtube.com/watch?v=2no6F0I9C5M&feature=youtu.be

= ∫_1^2▒(2x+1)(x-2)/x dx

Aplicamos propiedad distributiva

=∫_1^2▒(2x^(2 )-4x+x-2 )/x dx

Términos semejantes

=∫_1^2▒(2x^(2 )- 3x-2 )/x dx

La x por ser un monomio se puede repartir para cada uno de los términos

=∫_1^2▒〖((2x^2)/x- 3x/x - 2/x) dx〗

Se simplifican cada uno de los términos

=∫_1^2▒〖(2x-3-2x^(-1) ) dx〗

Se puede integrar

├ =2 x^2/2- 3x-2 ln⁡|x| ]

├ x^(2 )- 3x-2 ln⁡|x| ]

Teorema fundamental del cálculo

=(4-6-2 ln 2)- (1-3-2 ln 1)

(-2-2 ln⁡2 )- (-2)

=-2-2ln⁡2+ 2

= -2ln⁡2

(_~^~) - 1.3863

Ejercicio N° 2

La solución de la siguiente integral definida ∫_0^2▒2t/(t-3)^2 dt es:

A: 1.8

Sea U = t – 3 t = U+3

Du = (1-0) dt du = dt

Cuando t=0 ; cuanto t= 2

U = 0 – 3 U = 2-3

U = -3 U= -1

Ahora la sustitución nos queda

∫_0^2▒〖2t/〖(t-3)〗^(2 ) dt ≅ ∫_(-3)^(-1)▒2(U+3)/U^2 〗 du

∫_(-3)^(-1)▒〖2(U+3).U^(2 ) du =2∫_(-3)^(-1)▒〖(U^(-1 ) 〗〗+3U^(-2 )) du

2[∫_(-3)^(-1)▒U^(-1 ) du + ∫_(-3)^(-1)▒〖〖3U〗^(-2 ) du〗]

-1 -1 -1 -1

=2[ln⁡|U| +3 U^(-1)/(-1) ] = 2 [ln|U| -3/U ]

-3 -3 -3 -3

= 2[ln|-1|-ln⁡〖|-3|- 3/(-1)+ 3/(-3)〗 ]

= 2[0-1,0986+3-1]

= 2[-1,0986+2]

= 2[0,090138]

...