Algebra.

1.-En el año 2011, Gabriel obtuvo $1.600.000 por la venta de sus bicicletas. En el año 2012, vendió 2.5 veces más bicicletas que las que vendió el año anterior, debido a que ahora cada bicicleta la vendía en $10.000 menos. De todas maneras obtuvo un ingreso que excede en $1.200.000 al del año anterior. ¿Cuántas bicicletas vendió el año 2012? (14 puntos).

R: Vendió 3, 5 bicicletas mas que el año anterior.

2.-Un comerciante al finalizar el primer año de negocios encuentra que hubiera duplicado su dinero si hubiese ganado $1.500 más. Le sucede lo mismo el segundo y tercer años, al final del cual se da cuenta que tiene un capital igual a los 11/4 de su capital inicial. ¿Cuál ha sido su ganancia en los tres años? (11 puntos)

R:

2(2(2x-1500)-1500) – 1500 =11/4x

2(4x-3000)-1500 – 1500 =11/4x

8x-6000-1500-1500 = 11/4x

x=2000

1 año =2500

2 año =3500

3 año =5500

su ganancia en los tres años

5500 – 2000 = 3500

3.-De una hoja de cartón de 72cm de largo y 48 cmde ancho, se desea cortar un margen de ancho constante de modo tal que la hoja resultante tenga una superficie igual a los cinco octavos de la superficie original. ¿Qué ancho debe tener ese margen? (16 puntos)

R:

30 cm

45 cm

4.-Un labrador ha comprado un campo cuadrado para plantarlo de árboles. Poniendo un cierto número por fila, le faltan 12 para completar el cuadrado. Poniendo uno menos en cada fila, le sobran 23. ¿Cuál es el número de árboles de que dispone el labrador? (15 puntos)

R:

Datos:

1º x^2-12

2º (x-1)^2 + 23

Desarrollo

x^2-12 = (x-1)^2 + 23

x^2-12 = x^2 + 1 – 2x + 23

x^2 – x^2 + 2x = 1 + 23 + 12

2x = 36

x = 36/2 = 18

Remplazar

1º 18^2 – 12 = 324 – 12 = 312 / El numero de arboles que dispone el labrador es 312

2º (18 – 1)^2 + 23 = 312

5.-Se tenía cierto número de pollos. Se duplicó el número y se vendieron 27, quedando menos de 54. Después se triplicó el número de pollos que había al inicio y se vendieron 78, quedando más de 39. ¿Cuántos pollos había inicialmente? (14 puntos)

R:

1ª

2x – 27 < 54

2x < 54 + 27

2x < 81

x < 40,5

2ª

3x – 78 > 39

3x > 117

x > 39

Por lo tanto:

39 < x < 40,5

x = 40 pollos

6.-¿Cuáles números primos cumplen con la condición que "la tercera parte del número, más 2, sea mayor que su mitad, más 1"? (10 puntos)

R:

7 - 11 - 15 - 19 - 23 - 25 - 27

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