Análisis de Sensibilidad

Análisis de Sensibilidad

1. Una fábrica de artículos para el hogar manufactura dos artefactos de A y B. ambos artículos sufren tres procesos en el mismo orden que son: maquinado, armado y montaje. La disponibilidad de minutos diarios de cada proceso son 480, 600 y 540 respectivamente. El artefacto A deja un beneficio de 100 u.m. por unidad en tanto que el artefacto B proporciona un beneficio de 120 u.m. El cuadro de coeficientes de transformación es el que se indica a continuación.

Modelo matemático de programación lineal

X1= 𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔𝒅𝒆𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔𝒅𝒆𝒍𝒂𝒓𝒕𝒆𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝑨𝒒𝒖𝒆𝒅𝒆𝒃𝒆𝒎𝒐𝒔𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒊𝒓.

X2 = 𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔𝒅𝒆𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔𝒅𝒆𝒍𝒂𝒓𝒕𝒆𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝑩𝒒𝒖𝒆𝒅𝒆𝒃𝒆𝒎𝒐𝒔𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒊𝒓.

Zmax= 100X1+120X2

Sujeto a  4x1 +8x2 ≤ 480

  5x1 +6x2 ≤ 600

                12x1 +8x2 ≤ 540

         X1,X2≥0

Tabla de solución óptima

Preguntas

1. ¿Cuántos artefactos de A y B deben producirse para obtener el máximo beneficio?

Mediante la tabla vemos que se deben producir del artefacto A 7.5 unidades y del artefacto B 56.25.

1. ¿Hasta dónde puedo variar el beneficio del artículo B?

Con el intervalo de costos respondemos a esta pregunta.

         -10 - 0.1875 β≤ 0                                             -5 – 0.125 β≤ 0

        - 0.1875 β≤ 10                                                   – 0.125 β≤ 5

         β≥ 10-0.1875β≤  5-0.0625

         β≥ - 53.33                                                          β≤ 80

                                 120 – 53.33 ≤C2≤   120 + 80

66.67 ≤C2≤   200                   Intervalos de costos, así X1 permanece en la base.

1. ¿Hasta dónde puedo variar el beneficio del artículo A?

         -10 - 0.125β≤ 0                                             -5 – 0.125 β≤ 0

        - 0.125 β≤ 10                                                   – 0.125 β≤ 5

         β≤ 10-0.1875β≥  5-0.125

         β≤ 80     β≥- 40

                 100 – 40 ≤C1≤   100 + 80

                 60 ≤C1≤   180                 Intervalo de costos, X2 permanece en la base.

1. Determine los intervalos de factibilidad, para que la base permanezca.

              Soluciónnueva =56.252257.5 + ∆b10.1875- 0.5-0.125≥ 0 Maquinado

             56.25 + 0.1875 ∆b1≥ 0                 0.1875 ∆b1≥ - 56.25    

∆b1≥ -56.250.1875

∆b1≥ - 300

             225 – 0.5 ∆b1≥ 0              – 0.5 ∆b1≥ -225

∆b1≤ -225-0.5

∆b1  ≤  450

                 7.5 – 0.125 ∆b1≥ 0               -0.125 ∆b1≥ - 7.5

∆b1 ≤ -7.5-0.125= 60

                   480 – 300 ≤b1 ≤ 480 + 60

180 ≤b1 ≤ 540                       Intervalos de Factibilidad para el recurso 1.

1. La empresa KAMIR: se dedica a la fabricación de tres productos; A, B y C. El procedimiento de producción involucra tres operaciones: formación, acabado e inspección. El departamento de ingeniería industrial ha establecido los siguientes estándares de producción en cada operación. El departamento de contabilidad por su parte, pronostica los siguientes costos e ingresos para la compañía.

Datos de producción para la compañía (minutos por producto)

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