Analisis De Sensibilidad

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Análisis de Sensibilidad, llamado también Análisis de Post-optimización, es una de las partes más importantes en la programación lineal, es utilizada para tomar en consideración los cambios que pueden ocurrir en los elementos componentes del modelo que consiste en determinar que tan sensible es la respuesta óptima del método simplex, al cambio de algunos datos como las ganancias o costos unitarios (coeficientes de la función objetivo) o la disponibilidad de los recursos (términos independientes de las restricciones), que se refieren a permutas en coeficientes, variables, restricciones y Función Objetivo.

Objetivo principal del análisis de sensibilidad:

• Establecer un intervalo de números reales en el cual el dato que se analiza puede estar contenido, de tal manera que la solución sigue siendo óptima siempre que el dato pertenezca a dicho intervalo

• Investigar el cambio en la solución óptima del problema, cuando se producen cambios en los parámetros del modelo

ASPECTOS RELEVANTES DE LA TEORÍA DE ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

• Siendo determinístico, el modelo de Programación Lineal, asume que se conocen con certeza sus datos de insumo. Sin embargo, nada en la vida es constante. Por ello, el análisis de sensibilidad justifica plenamente la utilización de este modelo al presentar los efectos de los cambios que pueden ocurrir durante el periodo de planificación para el que se está utilizando el modelo, y aún durante la solución del mismo.

• Cuando cambia un número, insumo del modelo, tal como un coeficiente o parámetro, o un lado derecho de una restricción, el análisis de sensibilidad de la solución muestra un rango de valores dentro de los cuales ese número puede cambiar sin cambiar la solución básica obtenida.

• Disminuir el lado derecho de una restricción del Tipo “mayor o igual que” ( ≥) o incrementarlo en una restricción del Tipo “menor o igual que” ( ≤) implica hacerla más fácil de satisfacer. El espacio de solución, en estos casos, se expande o lo deja igual.

• Disminuir el lado derecho de una restricción del Tipo “menor o igual que” (≤ ) o incrementarlo en una restricción del Tipo “mayor o igual que” ( ≥) implica hacerla más difícil de satisfacer. El espacio de solución, en estos casos, se contrae o lo deja igual.

• Cuando ocurren cambios en el número de variables, aparece una nueva restricción o cambian todos los coeficientes en el objetivo, el análisis de sensibilidad indicará el efecto que esto ocasiona sobre la solución básica.

• Debe recordar que el análisis se refiere a la sensibilidad de la solución básica óptima, no a la sensibilidad de un coeficiente o de una restricción, etc.

• La Dualidad en Programación Lineal tiene su esencia en el hecho de existir dos modelos lineales cuando se ha planteado sólo uno para resolver un problema específico.

• El modelo Lineal asociado al Modelo Lineal Original o Principal se denomina Modelo Dual. Cuando se obtiene la solución de uno, se está obteniendo también la solución del otro.

• El Modelo Dual contiene: a) Una cantidad de variables igual a la cantidad de restricciones que existan en el modelo original, b) Una cantidad de restricciones igual a la cantidad de variables que existan en el modelo original.

• En el Modelo Dual el lado derecho de sus restricciones está conformado por los coeficientes de las variables de la Función Objetivo en el modelo original. A su vez, el lado derecho de las restricciones del modelo original conforma los coeficientes de la Función Objetivo del modelo Dual. Los coeficientes de cada restricción en el Modelo Dual corresponden a los coeficientes de cada variable del modelo original.

• La Función Objetivo del Modelo Dual es el reverso de la Función Objetivo original. Si en el modelo original se maximiza, en el Dual se minimiza y viceversa.

• Para la elaboración del Modelo Dual, a partir de un modelo normal de minimización (todas las restricciones son del Tipo ≥) y de un modelo normal de maximización (todas las restricciones son del Tipo ≤), se revierte el sentido de las desigualdades y el signo de las variables.

• La solución del Modelo Dual provee información adicional para la decisión que se tomará con la solución del modelo original.

• Cada variable Dual informa en cuánto variará la Función Objetivo del modelo original por cada unidad en que se incremente el lado derecho de la restricción, del modelo original, a la que se refiere esa variable dual. Siempre y cuando esa unidad de incremento sea realmente utilizada.

• Esto permite determinar la conveniencia o no de incrementar un determinado lado derecho de una restricción.

• Los incrementos permitidos, en el lado derecho de las restricciones, los informará el rango dado por el análisis de sensibilidad de la solución cuando estos elementos cambian. Más allá de esos montos, la solución básica cambiará.

• Las variables duales son válidas sólo para la respectiva solución básica óptima. Si la solución básica óptima cambia, las variables duales cambian. Sólo en un mínimo número de casos permanecen con sus valores.

• Si existen dos soluciones posibles para dos modelos (El original y el Dual) de tal manera que los valores de sus respectivas funciones objetivo son iguales, se puede concluir que ambas soluciones son óptimas para sus respectivos modelos.

CAMBIOS EN LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN OBJETIVO

• También puede ser llamado cambio en la relación ganancia-costos.

• Los coeficientes de la función objetivo pueden cambiar dentro de los límites sin que se afecten los valores óptimos de las variables, no obstante cambiará el valor óptimo de z.

• La función objetivo nunca se utiliza como ecuación pivote. Por lo tanto, cualquier cambio en los coeficientes de la función objetivo afectarán solamente a la función objetivo en la tabla óptima. Esto significa que estos cambios pueden tener el efecto de hacer la solución no óptima.

• La meta de este consiste en determinar el intervalo de variación de los coeficientes objeto (uno a la vez), para el cual se mantiene sin variación la solución óptima actual.

Surgen dos casos distintos que dependen que la variable sea o no básica en la tabla óptima:

Caso 1: Variables básicas.

• Cualquier cambio en los coeficientes originales de las variables básicas óptimas, afectará a todos los coeficientes no básicos en el renglón objetivo de la tabla óptima.

• Este cambio puede afectar el óptimo actual porque una o más de sus variables pueden llegar

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