Análisis Descriptivo de las variables

EJERCICIO DE APLICACIÓN 1

1. Análisis Descriptivo de las variables

El presente trabajo consta de 133 observaciones, una variable regresada o dependiente y cuatro variables explicativas (sin considerar el intercepto).

• La variable regresada o dependiente es la demanda interna trimestral en el Perú.
• La primera variable explicativa es el Consumo Privado.
• La segunda variable explicativa  es el Consumo Público.
• La tercera variable explicativa es la Inversión Privada y por último
• La cuarta variable explicativa es la Inversión Pública.

1. Modelo de Regresión Lineal con Intercepto

1. Especificación

[pic 1]

Con [pic 2]

Donde:

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

1. Estimación de Parámetros

Los parámetros estimados por el método de mínimos cuadrados son:

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

En el Anexo 1 adjunto al final del presente trabajo se presentan los parámetros estimados mediante el método de mínimos cuadrados utilizando el software Stata.

1.  Evaluación de la significancia individual

El test “T de Student” es utilizado para comprobar si la pendiente de una regresión lineal difiere estadísticamente de cero. Este estadístico es el cociente entre el coeficiente estimado y su desviación estándar. La significancia individual de cada uno de los parámetros se puede analiza de manera práctica si este test es mayor en valor absoluto a 1.96.

En nuestra regresión el test T toma los siguientes valores:

t (CPrivado) = 23.89

t (CPublico) = 0.05

t (IPrivada) = 9.04

t (IPublica) = 7.38

Si evaluamos la significancia individual de cada parámetro estimado llegamos a la conclusión de que solo la Inversión Pública no es significativa, el Consumo Privado, Inversión Privada e Inversión Pública son significativos pues presenta una t de student en valor absoluto mayor a 1.96 y esto significa que estas tres variable sí influyen en la explicación de la Demanda Interna de manera significativa.

En el Anexo 1 adjunto al final del presente trabajo se presentan los estadísticos T  para cada parámetro utilizando el software Stata.

1. Evaluación de Hipótesis

Utilizando la fórmula   , evaluamos las siguientes hipótesis:[pic 13]

1. “Ninguna de las variables explicativas influye sobre Y”

Para evaluar la hipótesis podemos seguir los siguientes pasos:

1.  Definimos el Modelo restricto y regresionamos para obtener la suma de residuales (Ver Anexo 2).

[pic 14]

 1.8126e+10[pic 15]

1. Definimos el modelo irrestricto y regresionamos para obtener la suma de residuales

[pic 16]

 131976130[pic 17]

1. Una vez obtenidos todos los datos necesarios, reemplazamos en la fórmula:

RSS= 1.8126e+10

URSS= 131976130

J=4

N-K= 133-4 =129

F =  = 4397.06233094954[pic 18]

1. Interpretamos el resultado

Como el estadístico F es muy alto, se puede concluir que la probabilidad de rechazo de la hipótesis nula es alta por lo que podemos inferir que las variables consumo privado, consumo público, inversión privada e inversión pública explican la demanda interna.

1. “El intercepto es cero ( y las variables Consumo Privado (CPrivado) y Consumo Público (CPublico), tienen la misma influencia sobre Y ()”.[pic 19][pic 20]

Para evaluar la hipótesis podemos seguir los siguientes pasos:

1. Definimos el Modelo restricto y regresionamos para obtener la suma de residuales

[pic 21]

[pic 22]

Generamos una nueva variable, a la cual llamaremos Total y será la suma de CPrivado y CPublico. Ahora podemos regresionar el siguiente modelo estricto y obtener los residuales (Ver anexo 3).

[pic 23]

 148945348[pic 24]

1. Definimos el modelo irrestricto y regresionamos para obtener la suma de residuales

[pic 25]

 131976130[pic 26]

1. Una vez obtenidos todos los datos necesarios, reemplazamos en la fórmula:

RRSS= 148945348

URSS= 131976130

J=2

N-K= 133-2 =131

F =  = 8.42185461113309[pic 27]

1. Interpretamos el resultado

Como el estadístico F es alto, se puede concluir que la probabilidad de rechazo de la hipótesis nula es alta por lo que podemos inferir que el la influencia del consumo privado en la demanda interna no es la misma que la influencia del consumo público.

1. Regresión Particionada

Consideremos el siguiente modelo:

[pic 28]

Con matrices particionada de los Datos X en dos sub matrices con:

 =   y   = [pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

1. Estimación del sub-vector [pic 33]

Para estimar el sub-vector  realizamos los siguientes pasos:[pic 34]

1. Regresionamos en   y estimamos los residuales (eey)[pic 35][pic 36]

Utilizamos los siguientes comandos:

reg DInt CPrivado CPublico

predict eey, residuals

1. Regresionamos  en   y estimamos los residuales (eex4) [pic 37][pic 38]

reg IPrivada CPrivado CPublico

predict eex4, residuals

1. Regresionamos  en   y estimamos los residuales (eex5) [pic 39][pic 40]

reg IPublica CPrivado CPublico

predict eex5, residuals

1. Para estimar el sub-vector  regresionamos eey en eex4 y eex5[pic 41]

reg eey eex4 eex5

1. El sub-vector  estimado es (Ver Anexo 4):[pic 42]

[pic 43]

1. Estimación del sub-vector [pic 44]

Para estimar el sub-vector  realizamos los siguientes pasos:[pic 45]

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