Aplicaciones de la derivada en la Administración Financiera

TÍTULO DE LA PUBLICACIÓN                                                                

Aplicaciones de la derivada en la Administración Financiera

Juan Daniel Atara Osorio

                                                           Juan Camilo Bahamon

                                                                Fernando Sierra

Universidad del Tolima

Neiva - Huila

Problema de la Unidad

1. ¿Qué técnicas de derivación debe manejar un administrador financiero para que

pueda analizar el punto de los rendimientos decrecientes de la eficiencia y maximizar ganancias totales de una determinada empresa?

Para poder encontrar los extremos relativos de una función, es necesario evaluar las primeras y segundas derivadas en los vecindarios del dominio de la función en donde la función es caracterizada por cumbres y hondonadas. La importancia práctica de esta afirmación puede ser más fácilmente comprendida al analizar una función clásica de producción de tres etapas. La regla para encontrar el mínimo es la misma que para encontrar el máximo, excepto que la segunda derivada sería positiva cuando la función está al mínimo.

[pic 1]

En la práctica surgen muchas situaciones en que deseamos maximizar o minimizar cierta cantidad. A veces se piensa que la cantidad de un producto se puede incrementar indefinidamente con la única restricción de su costo, sin embargo el aumentar la producción no siempre implica aumentos en el ingreso. La Ley de Retornos Decrecientes es representada a partir de un punto de inflexión en donde incrementos adicionales en X conducen a incrementos en TPP a un ritmo decreciente en lugar de crecientes.

[pic 2]

Preguntas Generadora

1. ¿Cómo un administrador financiero puede maximizar la ganancia total de una empresa usando las aplicaciones de la derivada?

 GANANCIAS:

Si x es el número de Unidades; siendo R(x) el Ingreso Total ; c((x), el costo total; la ganancia entonces es:

G(x) = R(x) – C(x)

Para maximizar la Ganancia de acuerdo a técnicas conocidas se debe derivar  e igualar a cero esto significa :

                            G’ (x) = R’(x) – C’(x) = 0

                             r’(x) = C’(x)

Entonces en el máximo de la Ganancia el ingreso Marginal, debe ser igual al Costo Marginal.

Ejemplo:

Hallar la ganancia Máxima que se obtiene con determinado bien cuya ecuación de Costo total es: C(x) = 20 + 14x ; La Demanda que posee el bien es: y= 90-2x

• El costo total C(x) = 20 + 14x
• La Demanda y = 90-2x
• El ingreso Total: R(x) xy = x(90-2x)
• La Ganancia: G(x) = R(x) – C(x)

                            = x(90-2x) – (20 + 14 x)

                            = -2x^2 +76x – 20

Maximizando G’(x) = -4x + 76 = 0 x = 19

                 GMax. = 2+19^2 + 76*19 – 20 = 702

Se supone que las unidades del ingreso ; Costo, Ganancia son unidades monetarias iguales. Similarmente en el problema se supone que las unidades monetarias de la Demanda y Costo son iguales. Hasta el momento se ha operado en los distintos problemas, con funciones ya conocidas de Demanda, costo, etc. Sin embargo en la práctica es preciso a veces obtener tales funciones a partir de las situaciones que presenten los problemas, que utilizan a las derivadas como aplicación económica. Para obtener las funciones de costo demanda, etc. Es conveniente ordenar datos, que provienen de las condiciones del problema de ser necesario se utilizarán variables auxiliares, que posteriormente dieran ser eliminadas, siguiendo luego pasos equivalentes a los sugeridos en los problemas de Máximos y mínimos. Se obtendrán los resultados pedidos.

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