Aplicar los conceptos de prueba de hipótesis en la solución de problemas

Objetivo del ejercicio:

Aplicar los conceptos de prueba de hipótesis en la solución de problemas, así como la obtención de intervalos de confianza para la media poblacional.

Descripción del ejercicio:

A través de la aplicación en un conjunto de datos, el alumno aplicará las etapas de una prueba de hipótesis para la solución de un problema, y podrá tomar decisiones. Adicionalmente, podrá estimar un intervalo de confianza para el valor de un parámetro poblacional.

Requerimientos para el ejercicio:

Calculadora de bolsillo y computadora

DESARROLLO:

1. Escribe con tus propias palabras el proceso de prueba de hipótesis y los intervalos de confianza.

• Establecer las hipotesis nula y la alternativa (H0 y Ha).
• Recopilar muestras aleatorias de la poblacion, medirlos y calcular la estadística de la prueba de dicha muestra.
• Encontrar y establecer la region de rechazo.
• Imponer una regla de decisión.
• Sacar conclusiones del problema.

• Intervalos de confianza: se utiliza para evaluar la estimación del parámetro de población, se determina calculando una estimacion de la muestra y posteriormente su margen de error.

1. Una muestra aleatoria de 10 observaciones se extrajo de una población normal. Los datos son los siguientes:

1. Establece lo siguiente:

1. Un intervalo de confianza al 90%:

= 4.5+ 1.645(1.43/√10)

= 4.5+1.645(.45221)

= 4.5+.7438

LIC= 4.5-.7438= 3.7562

LSC= 4.5+.7438 = 5.2438

1. Un intervalo de confianza al 95%:

= 4.5 + 1.96(1.43/√10)

= 4.5 + 1.96(.45221)

= 4.5 +  2.4122

LIC = 4.5-2.4122 = 2.0878

LSC = 4.5+2.4122 = 6.9122

1. Un intervalo de confianza al 99%:

= 4.5 + 2.58(1.43/√10)

= 4.5 + 2.58(.45221)

= 4.5 + 1.1667

LIC= 4.5-1.1667= 3.333

LSC= 4.5+1.1667= 5.6667

Desviación estándar: 1.43

Media: 4.5

1. En un experimento para determinar los grados centígrados necesarios para llevar al punto de ebullición un litro de agua, se obtuvieron los siguientes resultados:

1. Prueba la hipótesis de que la media es igual a 100 (H0: µ =100) contra la alternativa de que la media poblacional es diferente a 100 (Ha: µ ≠ 100). El nivel de significancia es del 1% (α = 0.01).
   Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis.

• Hipótesis nula y alternativa (H0 y Ha)

H0 : µ =100 contra Ha: µ ≠ 100

• Recopilar una muestra aleatoria de la población, medirlos y calcular la estadística adecuada de la prueba de la muestra. Por lo tanto:

  X= 1197.6/12=99.8

S2= .39

S= √s2 = √.39 = .6244

T calculada: 99.8-100  =    -.2     =         -.2   =   -1.10

              .6244/√12    .6244/3.4644   .1802    

• Establecer región de rechazo:

Si α = 0.01, entonces t α/2(11) = t0.005(11) = 3.106

Entonces la región de rechazo se encuentra entre el rango de -3.106 y 3.106

• Establecer región de decisión:

Tcalculada es -1.10 por lo tanto si cae en la región de rechazo y se rechaza H0

• Conclusión:

 tcalculada, en este caso cae en la región de rechazo, se rechaza H0 y se concluye que existe suficiente evidencia para indicar que (α = 0.01).

Establece el intervalo de confianza al 99% para la media de ebullición, µ. :

Media: 99.8

= 99.8 + 2.58(.6244/√12)

= 99.8 + 2.58(.6244/3.4641)

= 99.8 + 2.58(0.1802)

=99.8 + .4649

LIC= 99.8-.4649= 99.33

LSC= 99.8+.4649= 100.2

1. Por un periodo de varios años, un dentífrico ha recibido una puntuación media de 5.9, en una escala de 7 puntos, en cuanto a la satisfacción general del cliente con el producto. Debido a un cambio no anunciado en el producto, existe la preocupación de que quizás haya cambiado la satisfacción del cliente. Supóngase que las puntuaciones para una muestra de 25 clientes tienen una media de 5.60 y una desviación estándar de 0.87. ¿Indican estos datos que la satisfacción del cliente es diferente de 5.9?

1. Prueba la hipótesis con α = 0.05.

• Hipótesis nula y alternativa (H0 y Ha)

H0 : µ =5.9 contra Ha: µ ≠ 5.9

• Recopilar una muestra aleatoria de la población, medirlos y calcular la estadística adecuada de la prueba de la muestra. Por lo tanto:

  X= 5.60

S2= .87

S= √s2 = √.87 = .9327

T calculada: 5.60-5.9  =    -0.3     = -0.3   = -1.6082

              .9327/√25      .9327/5  .18654

• Establecer región de rechazo:

Si α = 0.05, entonces t α/2(24) = t0.025(24) = 2.064

Entonces la región de rechazo se encuentra entre el rango de -2.064 y 2.064

• Establecer región de decisión:

Tcalculada es -1.6082 por lo tanto si cae en la región de rechazo y se rechaza H0

• Conclusión:

 tcalculada, en este caso cae en la región de rechazo, se rechaza H0 y se concluye que existe suficiente evidencia para indicar que (α = 0.05).

1. Obtén un intervalo de confianza al 95% para la media µ.

= 5.60 + 1.96(.87/√25)

= 5.60 + 1.96(.174)

= 5.60 +  .34104

LIC = 5.60-.34104 = 5.25896

LSC = 5.60+.34104 = 5.94