Aplicación de prueba U de Mann-Whitney y prueba de Kruskal-Wallis еn SL-MTI

APLICACIÓN DE PRUEBA U DE MANN-WHITNEY Y KRUSKAL-WALLIS EN SL-MTI

Ing. Luis Rafael Cabral Castellanos

Instituto Tecnológico de Matamoros, Tam. México

luiscabralc09@gmail.com

Lic. Nelly Chaparro González

Instituto Tecnológico de Matamoros, Tam. México

nelly_649@hotmail.com

Lic. Clara Cristóbal Márquez

Instituto Tecnológico de Matamoros, Tam. México

claracristobalm@gmail.com

Resumen

El presente artículo da a conocer la utilización de dos métodos estadísticos: prueba U de Mann-Whitney y prueba de Kruskal-Wallis. Que permite comprobar las hipótesis planteadas en 2 casos de la empresa SL- MTI, el objetivo primordial es demostrar la correlación que existe entre las variables edad, antigüedad y genero de dos o más poblaciones utilizando las herramientas no paramétricas, permitiendo concluir si existen diferencias significativas de dichas poblaciones.

Palabras clave: Pruebas de hipótesis, Índice de edad, antigüedad, Intervalos de confianza, Método no paramétrico

1. Introducción

La compañía SL-MTI es un fabricante de motores eléctricos de alto rendimiento, unidades y controladores, así como componentes de precisión de bobinado, abarcando el mercado aeroespacial y comercial. A dicha empresa la respaldan 50 años de experiencia en el ramo.

La empresa ha considerado parte fundamental la selección de personal, al cuidar minuciosamente el no incurrir a ningún tipo de discriminación laboral, tomando en consideración lo estipulado en la ley federal del trabajo en su artículo 3º que hace referencia a:

¨No podrán establecerse condiciones que impliquen discriminación entre los trabajadores por motivo de origen étnico o nacional, género, edad, discapacidad, condición social, condiciones de salud, religión,

Condición migratoria, opiniones, preferencias sexuales, estado civil o cualquier otro que atente contra la dignidad humana¨ 1

Utilizando dos métodos estadísticos no paramétricos se pretende demostrar que no existe diferencia significativa dentro de la empresa en cuanto al rango de edad, antigüedad y sexo del personal que conforma su plantilla de trabajo.

Es fundamental mencionar las dos pruebas que se utilizaron para probar si existe alguna discriminación en cuanto a la edad y antigüedad de los empleados.

Prueba U de Mann-Whitney

Esta prueba se usa para determinar si dos muestras independientes se sacaron de la misma población2; partiendo de la hipótesis nula de que en ambas muestras la media central es la misma.3

A continuación, se dará a conocer los símbolos usados para la prueba U de Mann-Whitney: 4

n1 = número de elementos en la muestra 1

n2 = número de elementos en la muestra 2

R1= suma de los rangos de los elementos en la muestra 1

R2=suma de los rangos de los elementos en la muestra 2

Pasos para calcular prueba U de Mann-Whitney:

Ordenar datos de menor a mayor por rangos.

Se obtiene la suma de los rangos correspondiente a los elementos de cada muestra y se encuentra el rango promedio.

Determinar estadístico U mediante la siguiente Formula:

fig. 1. Estadístico U

Determinar Media de la distribución maestral de U

fig. 2. Media de U

Encontrar el Error estándar del Estadístico U

Fig. 3. Error estándar U

Posteriormente se realiza Planteamiento de las hipótesis a probar.

Una vez determinada las hipótesis es necesario buscar los límites de la región de aceptación para estandarizar la estadística U.

Fig. 4. Estandarización de Z

En la tabla 1 de distribución normal nivel de significación podremos probar o rechazar las hipótesis.

Establecer Conclusiones.

Prueba Kruskal-Wallis

Es un método no paramétrico para probar si un grupo de datos proviene de la misma población. Es una extensión de la prueba de la U de Mann-Whitney para 3 o más grupos. 5

Los símbolos usados en una prueba de Kruskal-Wallis: 4

nj = número de elementos en la muestra j

Rj = suma de los rangos de todos los elementos en la muestra j

k = número de muestras

n = n1 + n2 +. . . nj el número total de observaciones en todas las muestras.

Pasos para calcular prueba de Kruskal-Wallis:

Formular las hipótesis a probar.

Ordenar datos de menor a mayor por rangos.

Se obtiene la suma de los rangos correspondiente a los elementos de cada muestra Rj y se encuentra el rango promedio.

Calcular el estadístico k a través de la siguiente formula:

Fig. 5. Estadístico K

Determinar los Grados de Libertad K- 1

Buscar en la tabla de Chi Cuadrado X2 de acuerdo al grado de libertad y nivel de significancia.

Si K<X2 Entonces no se rechaza la Hipótesis H0. Si K>X2 Entonces si se rechaza la Hipótesis H0.

Establecer Conclusiones.

2. Desarrollo.

El presente estudio ha sido desarrollado mediante el tratamiento estadístico de la información contenida en una base de datos conformada por una muestra aleatoria de 180 empleados que actualmente se encuentran laborando en la empresa SL-MTI.

Con la finalidad de aplicar las dos pruebas estadísticas mencionadas con anterioridad, la organización busca validar las siguientes preguntas de investigación:

2.1. Aplicación de Pruebas

2.1.1 Caso 1: Prueba U de Mann-Whitney

Tomando como referencia una muestra aleatoria de 180 y utilizando Prueba U de Mann-Whitney a un nivel de significancia de 0.05. ¿Se puede determinar si existe una diferencia significativa entre las antigüedades de empleados masculinos y femeninos que actualmente conforman la plantilla de trabajo de SL-MTI?

En primer lugar se debe de Ordenar datos de menor a mayor por rangos. (En el caso de empates de más de 2 elementos, todos obtienen

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