Estadistica Prueba De Mann- Whitney

PRUEBA U DE MANN-WHITNEY.

La prueba U de Mann-Whitney (o simplemente la prueba U) contrasta la igualdad de dos distribuciones poblacionales. Se basa en la suposición de que dos muestras aleatorias se sacan independientemente de variables continuas. En su sentido más amplio, la hipótesis nula establece que las distribuciones de dos poblaciones son idénticas. Sin embargo, la prueba puede realizarse para analizar la igualdad de las dos medias o medianas poblacionales. Para contrastar la igualdad de las medias, se debe asumir que las poblaciones son simétricas y que tienen la misma varianza. Bajo tales condiciones la prueba U de Mann-Whitney sirve como alternativa no paramétrica de la prueba t, salvo que no requiere el supuesto de normalidad. Si el presupuesto de simetría se elimina, la mediana reemplaza la media como estadístico de prueba.

Los datos están ordenados o clasificados del mas bajo al más alto. No existe esfuerzo alguno en hacer pares, al igual que como se ha hecho cuando se han tomado dos muestras.

Para ilustrar la prueba U, se supone que una fábrica de cerámicas desea comparar el tiempo que toma a las piezas de barro enfriarse después de haber “ardido” en el horno mediante dos métodos diferentes. Los alfareros queman las 12 piezas utilizando el método 1, y 10 utilizando el método 2. El número de minutos necesarios para que cada pieza se enfrié es el siguiente:

Las observaciones se ordenan y se clasifican luego de más bajo al más alto como se encuentra en la tabla siguiente. El valor 24 en el método 2 es el más bajo de las 22 observaciones y se le da el rango de 1 y 27 en el método 1 tiene un rango de 2. Los empates como 28, se promedian sobre los rangos correspondientes. El valor 28 es la tercera observación más baja, y ambos valores de 28 reciben una clasificación de 3.5. no existe rango de 4 debido a que dos observaciones tienen un rango de 3.5, la clasificación entonces se suma produciendo ∑R1 y ∑R2.

Tabla 14.7

Rango de tiempos de enfriamiento

Se calcula el estadístico U de Mann-Whitney para cada muestra de la ecuación asi:

Estadístico de U de Mann-Whitney

para la primera muestra.

Estadistico U de Mann-Whitney para la

Segunda muestra (14.9)

Y los datos de las tablas dan:

U1= (12)(10)+(12(12+1)/2 )-130 = 68

U2= (12)(10)+(10(10+1)/2)-123 = 52

Se nota que U1+U2=n1n2 Proporciona un chequeo rápido de su asimétrica.

Si n1 y n2 son ambas por lo menos 10, la media y la desviación estándar de la distribución muestral para el estadístico U son

Ơµ= 15.17

La distribución del estadístico U puede normalizarse mediante la formula:

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