PRUEBAS ESTADISTICAS

INSTITUTO TECNOLOGICO DE MINATITLAN

ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

SIMULACION

PROF: WENDY CARRANZA DIAZ

TEMA: 2.2 PRUEBAS ESTADISTICAS

INTEGRANTES:

* CABAÑAS RAMOS CARLOS ENRIQUE N. CONTROL. 10230442

* ORTIZ DOMINGUEZ PAULINA ASTRID N. CONTROL. 11230449

* MORENO MORTERA IRZA VALERIA N.CONTROL. 10230970

FECHA: 07 DE MARZO DEL 2013

INDICE

INTRODUCCION...................................................... 3

2.2 PRUEBAS ESTADISTICAS...........................................4

2.2.1 DE UNIFORMIDAD. (CHI CUADRADA, 
KOLMOGOROV-SMIMOV).......... 5

2.2.2 DE LA ALEATORIEDAD (CORRIDAD ARRIBA Y DEBAJO DE LA MEDIA Y

LONGITUD DE CORRIDAS)..............................................10

CONLUSION..........................................................14

BIBLIOGRAFIA.......................................................15

INTRODUCCIÓN

Existen pruebas estadísticas que por lo general son utilizadas para

verificar la homogeneidad de las varianzas y comparar .

* Los sistemas reales frecuentemente tienen valores de tiempo y cantidades que varían dentro de un rango y de acuerdo a una función específica de densidad, definida por una distribución de probabilidad. Por ejemplo, si el tiempo que se tarda una máquina en procesar una pieza se distribuye entre 2.2minutos y 4.5 minutos, esto se definirá como una distribución de probabilidad en el modelo de simulación. Durante la simulación, cada vez que una pieza entre a esta máquina y sea procesada, el simulador generará un número al azar entre 2.2 y 4.5 minutos para simular el tiempo de procesamiento de esa pieza. Cada vez que generamos un valor a partir de una distribución, a ese valor se le llama variable aleatoria. Para generar variables aleatorias, es necesario utilizar números aleatorios.

* Los números pseudoaleatorios producidos mediante un programa de computadora no son aleatorios debido a que tales números están completamente determinados por los datos iníciales y tienen una precisión limitada. Sin embargo, en la medida en que esos números pseudoaleatorios pasen determinadas pruebas estadísticas, pueden considerárseles como verdaderos números aleatorios. Las siguientes pruebas son de las más usadas para la comprobación de la aleatoriedad.

*

2.2 PRUEBAS ESTADISTICAS PARA LOS NUMEROS PSEUDOALEATORIOS

Puesto que cualquier variable aleatoria no-uniforme (normal, exponencial, poisson, etc.), es obtenida a partir de números uniformes (0.1), el principal énfasis en pruebas estadísticas deberá ser con respecto al generador de números pseudoaleatorios, ya que cualquier deficiencia estadística en la distribución de la variable aleatoriano-uniforme, se deberá exclusivamente a la utilización de un deficiente generador de números pseudoaleatorios . Por consiguiente, en el presente trabajo se explican algunas de las muchas pruebas estadísticas que han sido desarrolladas para probar la aleatoriedad de los números pseudoaleatorios.

Existen pruebas estadísticas que por lo general son utilizadas para verificar la homogeneidad de las varianzas y comparar pares de medias. El test de Bonferroni, los test estadísticos de igualdad de varianza, la comparación entre medias, los métodos de comparación de pares de media de tratamientos, así, el test de Tukey, el test de T de Student, el test de la amplitud Múltiple de Duncan y el análisis de varianza son los más usados en el análisis de experimentos.

2.2.1 DE UNIFORMIDAD. (CHI CUADRADA, 
KOLMOGOROV-SMIMOV).

Para la uniformidad

* Bondad de ajuste o Ji-cuadrada: X2

* Bondad de ajuste Kolmogorov-Smirnov

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE CHI CUADRADA.

Procedimiento:

1. Generar la muestra de números aleatorios de tamaño N.

2. Subdividir el intervalo [0,1] en n subintervalos.

3. Para cada subintervalo contar la frecuencia observada F0 y calcular la frecuencia esperada FE de números aleatorios, la cual se obtiene dividiendo N/n.

4. Calcular el estadístico de prueba.

5. Comparar el valor calculado X02 contra el valortabulado de la distribución X2, con (n-1) grados de libertad y una significancia ?. Si X02 es menor que X2(n-1),? entonces no se puede rechazar la uniformidad de los números aleatorios.

EJEMPLO 4. Realizar la prueba de bondad de ajuste Ji-cuadrada a la siguiente muestra de tamaño 30 de números aleatorios uniformes

0.15 | 0.31 | 0.81 | 0.48 | 0.01 | 0.60 |

0.26 | 0.34 | 0.70 | 0.31 | 0.07 | 0.06 |

0.33 | 0.49 | 0.77 | 0.04 | 0.43 | 0.92 |

0.25 | 0.83 | 0.68 | 0.97 | 0.11 | 0.00 |

0.18 | 0.11 | 0.03 | 0.59 | 0.25 | 0.55 |

INTERVALO | FE | FO | (FE-FO)2/FE |

0.00 - 0.20 | 6 | 10 | 2.67 |

0.21 - 0.40 | 6 | 7 | 0.17 |

0.41 - 0.60 | 6 | 6 | 0.00 |

0.61 - 0.80 | 6 | 3 | 1.50 |

0.81 - 1.00 | 6 | 4 | 0.67 |

| | | X20=5.01 |

Sea alfa= 5%. Tenemos (5-1) grados de libertad, es decir V=4. El valor en tablas de la distribución Ji cuadrada es:

X24.5% = 9.49

Como X02 es menor que X24.5% es decir; 5.01 es menor que 9.49. entonces no se puede rechazar la uniformidad de los números aleatorios.

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DE KOLMOGOROV-SMIRNOV

Procedimiento

1. Generar una muestra de números aleatorios uniformes de tamaño N.

2. Ordenar dichos números en orden ascendente.

3. Calcular la distribución acumulada de los números generados con la siguiente

expresión

Donde i es la posición que ocupa el número aleatorio Xi en elvector ordenado obtenido en el paso 2.

4. Calcular el estado de prueba Kolmogorov-Smirnov del modo siguiente

Dn = máx | Fn (Xi) – Xi | para toda Xi

5. Si Dn es menor dalfa,n, entonces no se puede rechazar la hipótesis de que los números generados provienen de una distribución uniforme. La distribución de Dnha sido tabulada como una función de n y alfa para cuando Fn (x) = F0 (x).

EJEMPLO. Efectuar la prueba de Kolmogorov – Smirnov a la siguiente muestra de números aleatorios uniformes.

0.15 | 0.31 | 0.81 | 0.48 | 0.01 | 0.60 |

0.26 | 0.34 | 0.70 | 0.31 | 0.07 | 0.06 |

0.33 | 0.49 | 0.77 | 0.04 | 0.43 | 0.92 |

0.25 | 0.83 | 0.68 | 0.97 | 0.11 | 0.00 |

0.18 | 0.11 | 0.03 | 0.59 | 0.25

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