La aplicación de la prueba de Kruskal-Wallis en las estadísticas

Pruebas de suma de rangos

Prueba Kruskal-Wallis

Utiliza rangos de datos de tres o más muestras y permite probar la hipótesis nula de que esas muestras independientes provienen de poblaciones con medianas iguales contra la alternativa de que provienen de poblaciones con medianas que no son iguales.

Nota: La prueba paramétrica equivalente es el análisis de varianza de un factor (ANOVA) que permite probar la hipótesis nula de que tres o más poblaciones tienen la misma media, en este análisis se requiere que todas las poblaciones implicadas tengan distribuciones normales

Para aplicar la prueba de Kruskal-Wallis, se utiliza el estadístico de prueba H, el cual tiene una distribución que puede aproximarse por medio de la distribución Chi cuadrada, siempre y cuando cada muestra tenga al menos cinco observaciones. Cuando se utiliza la distribución Chi cuadrada en este contexto, el número de grados de libertad es k-1, donde k es el número de muestras.

Requisitos de la prueba:

1. Tener al menos tres muestras independientes, las cuales se seleccionan al azar

2. Cada muestra tiene al menos cinco observaciones.

3. No existe el requisito de que las poblaciones tengan una distribución normal o alguna otra distribución particular

Notación:

N: Número total de observaciones en todas las muestras combinadas

k: Número de muestras

Ri: Suma de los rangos en la muestra i, donde i toma valores desde 1 hasta k

ni: Número de observaciones en la muestra i

Estadístico de prueba:

Observaciones:

1. La prueba es de cola derecha

2. El estadístico H puede aproximarse por medio de una distribución Chi cuadrada

3. Número de grados de libertad: k – 1

Procedimiento para calcular el valor del estadístico H

1. Combine todas las muestras en una muestra grande. Ordene los valores de menor a mayor, asigne un rango a cada valor muestral; en caso de empates, asigne a cada observación la media de los rangos implicados.

2. En cada muestra, calcule la suma de los rangos e indique el tamaño muestral

3. Calcule H utilizando los resultados del paso 2

El estadístico de prueba H es básicamente una medida de la varianza de las sumas de rangos R1, R2, . . . , Rk Si los rangos están distribuidos en forma equitativa entre los grupos muestrales, entonces H debe ser un número relativamente pequeño. Si las muestras son muy diferentes, entonces los rangos serán excesivamente bajos en algunos grupos y altos en otros, con el efecto neto de que H será grande. Lo anterior significa que solo los valores grandes de H conducen al rechazo de la hipótesis nula de que las muestras provienen de poblaciones idénticas. La prueba de Kruskal-Wallis es, por lo tanto, una prueba de cola derecha.

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