PRUEBA DE KRUSKAL WALLIS

PRUEBA DE KRUSKAL – WALLIS

Diseño:

Comparación de más de dos grupos independientes en los que se mide una variable dependiente de naturaleza cuantitativa y en escala de medición discreta, o en escala continua, con distribución no semejante a la curva normal.

Se cuenta además, con una variable independiente o antecedente de naturaleza cualitativa en escala de medición nominal y es politómica.

Prueba:

Comparación de más de dos distribuciones independientes.

Introducción:

La comparación de más de dos grupos de mediciones cuantitativas efectuadas en más de dos conjuntos independientes de sujetos, suele hacerse a través de la comparación de sus medias, usando el análisis de varianza en su versión totalmente aleatorizada.

Lo anterior implica que la variable dependiente sea de naturaleza cuantitativa y se distribuya de acuerdo a la curva normal. Sin embargo, cuando no se distribuye de acuerdo a este Modelo de Probabilidad, o cuando es de tipo discreto; entonces no es posible comparar los promedios mediante la prueba de análisis de varianza.

En estos casos, la prueba adecuada para efectuar el análisis estadístico, es la de Kruskal – Wallis, obteniendo el estadístico “H”.

Esta prueba supone la existencia de un diseño en el que se encuentra una variable independiente o antecedente de naturaleza cualitativa y en escala de medición nominal, con más de dos modalidades; lo que genera varios grupos o tratamientos.

En otras palabras, las modalidades de la variable independiente, definen la existencia de los grupos de valores que por pertenecer a varios conjuntos diferentes de individuos, se denominan grupos independientes.

Por otra parte, se encuentra una variable dependiente o consecuente de naturaleza cuantitativa en escala de medición de intervalo o de razón, que no se distribuye de acuerdo a la curva normal. O bien se trata de una variable de naturaleza cuantitativa en escala de medición discreta.

Esta prueba se realiza cuando no se satisfacen los siguientes supuestos:

Que la variable dependiente sea de naturaleza cuantitativa y en escala de medición continua.

Que la variable dependiente se comporte de acuerdo a la Distribución normal.

Que las varianzas entre los distintos tratamientos o grupos sean iguales (Homocedasticidad de varianzas).

Que las muestras sean independientes entre sí.

Condiciones para realizar la Prueba de Kruskal – Wallis.

1ª Que la variable sea por lo menos categórica en escala de medición ordinal.

2ª Que la variable sea de naturaleza cuantitativa en escala de medición discreta.

3ª Que sea de naturaleza cuantitativa en escala de medición de intervalo o continua y que no se distribuya de acuerdo a la curva normal.

4ª Se tiene una variable independiente o antecedente de naturaleza cualitativa y en escala de medición nominal, con varias modalidades o politómica.

Las conclusiones de la Prueba de Kruskal – Wallis se basan en la comparación de un valor H calculado contra un valor H de tablas. Tal comparación requiere el empleo de una de dos tablas de valores críticos según si los grupos son de tamaño grande (n > 5), o de tamaño pequeño (K = 3, 4, o 5 y “n”? 5).

Proceso para realizar la prueba de hipótesis:

Suposiciones acerca de los datos:

Una variable antecedente de naturaleza cualitativa en escala de medición nominal, con más de dos modalidades.

Una variable cuantitativa en escala de medición discreta o en escala de medición de intervalo o de razón, que no se comporta de acuerdo a la curva normal.

Planteamiento de las hipótesis estadísticas:

H_O: R_A=R_B=R_C

H_a: R_A?R_B?R_C

Ho: las tendencias centrales de las distribuciones a comparar, son iguales.

Ha: Al menos dos de las distribuciones centrales que se están comparando, no son iguales.

Elección del nivel de significancia:

? = 0.05

Determinación de zonas de rechazo y no rechazo de la hipótesis nula (valores tabulados):

Si se trata de muestras de “tamaño grande”, esto es, n ? 5, se usará la tabla de ?2.

?_Tablas^2=?_(1-?)^2,k_Tratamientos-1

Si se trata de muestras de “tamaño pequeño”, entonces se usarán las tablas de Kruskal – Wallis.

Elección del estadístico de prueba

Cuando no existen observaciones empatadas:

H=(12*(K))/N(N-1) -3(N+1)

Donde:

K=(R_1^2)/n_1 +(R_2^2)/n_2 +(R_3^2)/n_3 +, …, +(R_n^2)/n_n

R_n=Suma de rangos del grupo n-ésimo

n_n=Tamaño del grupo n-ésimo

Cuando existen observaciones empatadas:

H_Corregida=(12(K)/N(N-1) -3(N+1))/F_Corregida

F_Corregida=1-(??T)/(N^3-N)

T=t^3-t;"t" es situación de empates

t = Número de observaciones con un mismo rango en cada situación “T”.

N =Número total de individuos que integran a todos los grupos.

Ejecución del estadístico de prueba (H calculado)

1° Se ordenan de mayor a menor todo el conjunto de datos, como si fueran un solo grupo o tratamiento, identificando el grupo o tratamiento al cual pertenecen.

2° Obtener los rangos.

3° Colocar los rangos en el grupo o tratamiento que les corresponda y sumarlos.

4° Sustituir los datos en la fórmula de “H” sin corregir.

5° En caso de que existan empates, se realizan las correcciones con los rangos empatados.

6° Sustituir en la fórmula de la “H” corregida.

Decisión y Conclusión

Ejercicio:

Se desea

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