Asimetría

Volviendo al tema de los momentos respecto al origen, veamos los dos siguientes que también son interesantes,

Ø k = 3

= asimetría

El tercer momento respecto de la media mide la asimetría de la distribución, es decir, si existen o no observaciones muy extremas en algún sentido con frecuencias razonablemente altas. Si la asimetría es negativa, la variable toma valores muy bajos con mayor frecuencia que valores muy altos y se dice que tiene una cola izquierda pesada o que es asimétrica hacia la izquierda. Si la asimetría es positiva, la variable toma valores muy altos con mayor frecuencia que valores muy bajos y se dice que tiene una cola derecha pesada o que es asimétrica hacia la derecha. Si la asimetría es cero, los valores bajos y altos de la variable tienen probabilidades iguales (el ejemplo más típico de variable simétrica es la variable normal)

La asimetría tiene el mismo problema que la varianza y la covarianza en cuanto a sus unidades de medida y, por ello, normalmente se utiliza una medida adimensional de la asimetría que es el coeficiente de asimetría, g1, que se calcula como el cociente entre el tercer momento y el cubo de la desviación típica.

Ø k = 4 = curtosis

El cuarto momento respecto de la media mide la curtosis de la distribución, es decir, la forma de la distribución de probabilidad. Al representar gráficamente variables con curtosis pequeña, platicúrticas, se observan curvas o histogramas con colas cortas y aspecto aplanado o en meseta; si la variable tiene curtosis grande, es decir, si es leptocúrtica, su gráfica ser alta y estilizada, con colas largas y pesadas.

La curtosis de una variable siempre es positiva y se mide en la unidades de la variable elevadas a potencia 4. Por tanto, nuevamente se nos plantean los problemas relacionados con las unidades de medida y las escalas y necesitamos una medida adimensional de la curtosis. Esta medida adimensional de la curtosis es el coeficiente de curtosis, g2, que se cal

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