CALCULO APLICADO A LA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA

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FACULTAD DE CIENCAS ECONOMICAS 

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Continuidad

DEFINICIÓN Se dice que una función es continua en el punto  si se[pic 4][pic 5]

cumplen las tres condiciones siguientes.

1.  está definida en Esto es,  está bien definida.[pic 6][pic 7][pic 8]

2. [pic 9]

3. [pic 10]

• 3 CALCULO APLICADO A LA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA (LADNER IBARRA AIRA) PAGINA 45

La continuidad como idea es la cualidad de conectar unas partes con otras. No se puede llegar de un punto a otro sin pasar por un punto intermedio, informalmente hablando de, una función continua cuya grafica no tiene huecos y saltos, una curva sin rupturas o saltos.

Definición rigurosa dadas por Karl Weierstrass (1815-1897), por Bolzano (1781-1848) o por J.W.R Dekekind (1831-1916).

¿Para qué sirve la continuidad?

Un ejemplo de la ley de continuidad es de la vida humana, no se pude nacer sin haber pasado antes por todos los estadios intermedios, embrión, feto, etc. Es un proceso sin saltos, ni rupturas.

El concepto de continuidad, sirve para describir y estudiar fenómenos naturales o económicos mediante funciones.

Definición: Se dice que  es continua en [pic 11][pic 12]

i)[pic 13]

ii) .[pic 14]

iii) [pic 15]

Continuidad en un intervalo

Se dice que una función continua en el intervalo abierto (a, b) si es continúa en todos los puntos del intervalo. Si f es continua por la derecha en a, decimos que es continua en el intervalo semiabierto [a, b). Igualmente, f es continua en el intervalo semiabierto (a, b) si es continua en (a, b) y por la izquierda de b. Finalmente es continua en el intervalo cerrado [a, b] si en continua en (o, b), continua por la derecha en ay continua por la izquierda b.

Continuidad en un intervalo cerrado

Una función es continua en un intervalo cerrado (a, b] si y sólo si:

1. es continua [pic 16][pic 17]
2.  [pic 18]

• 3 CALCULO PARA EMPRESARIOS Y ECONOMISTAS (HERRERO ALFONZO) PAGINAS 139-143

Continuidad en un punto y en un intervalo abierto

 En Matemáticas, el término continuo tiene prácticamente el mismo significado que en su uso cotidiano. Decir que una función es continua en x = c significa que no hay interrupción de la gráfica de fen c. Esto es, la gráfica no tiene en c agujeros, saltos ni aberturas.

La Figura 1.24 exhibe tres valores de x en los que |la gráfica de f no es continua. En los demás puntos del intervalo (a, b), la gráfica no sufre interrupciones y es continua.

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