Control Estadístico

Control Estadisticos de calidad

Introducción. Distribución de frecuencias. Número de intervalos. Métodos cuantitativos de resumen de datos, la media, la moda, la mediana. Medidas de dispersión o de variabilidad, rango, desviación estándar muestral y de la población. Relación entre Xm y S. Limites. Histograma y tabla de frecuencia. Tipos, limitaciones y forma de histogramas. Distribuciones estadísticas más frecuentes, binomial, de Poisson, exponencial, normal. Concepto de muestreo. Población. Muestra estadística. Usos, ventajas y limitaciones del muestreo. Clases de muestreo. Distribución del muestreo. Consideraciones acerca del tamaño de la muestra. Teorema del límite central. Muestreo de aceptación. Ventajas y desventajas del muestreo de aceptación. Tipos de planes de muestreo. Estimación puntual y por intervalos. Prueba de hipótesis. Hipótesis nula y alternativa. Errores y Tipos. Pasos para diseño y análisis de una prueba de hipótesis. Pruebas estadísticas. Tamaño de las muestras en las pruebas estadísticas. Tipos de planes de muestreo. Pruebas de hipótesis. Chi Cuadrado. Prueba Z. Prueba t.

Introducción.

La competitividad de una empresa cualquiera está relacionada con su buen desempeño y a su vez, el buen desempeño, está vinculado con la calidad del producto o bien que elabora, el precio y la calidad del servicio que ofrece. Ahora bien, ¿cómo podemos conocer el desempeño, la marcha de una organización?, las mediciones son un medio para conocer como marcha una organización, ya que permite transformar la ideas en actividades.

En la búsqueda de conocer y mejorar la competitividad de una empresa, es necesario cuantificar el funcionamiento de los procesos y sus resultados. Se dice que “medir es comprender, comprender es conocer y conocer es poder”, es decir, podemos observar, medir, analizar, y utilizar la información obtenida para generar cambios, por ejemplo, la vida se mide en años, días, horas, el médico cuantifican la presión sanguínea, la frecuencia cardiaca, los profesores califican el desempeño del aprendizaje, etc. Las organizaciones también miden su desempeño.

A continuación, veremos las principales técnicas y herramientas con las cuales las organizaciones miden y analizan el desempeño de sus procesos, la manera de monitorear ese desempeño y las medidas de rendimiento.

Distribución de frecuencias.

Se llama frecuencia, al número de datos que están en un intervalo determinado. La frecuencia puede ser simple absoluta, que es la más conocida y es el número de veces que un mismo dato está en un intervalo, por ejemplo, 35 alumnos cuya altura está comprendida entre 1.70 y 175 mts. o simple relativa cuando está referida al valor porcentual, por ejemplo, en el caso anterior, si existen 100 alumnos, tendríamos 0.35 %.

La frecuencia de un intervalo será acumulada absoluta, cuando es la suma de todas las frecuencias de los intervalos anteriores y acumulada relativa cuando es la suma de las frecuencias relativas.

Número de intervalos.

En función de las características de los datos, se fija el número de intervalos de clases o la amplitud de los intervalos. Se sugiere que el número de intervalos debe estar comprendido entre 5 y 20, que su número sea impar.

N° de datos. N° de intervalos

menos de 50 5 a 7

50 a 100 6 a 10

100 a 250 7 a 12

más de 250 10 a 20

Métodos cuantitativos de resumen de datos.

Con las mediciones de unas características de calidad, el primer aspecto que generalmente se investiga para determinar si el proceso cumple con las especificaciones fijadas, es conocer la tendencia central de los datos, determinar si el proceso está centrado, es decir, conocer si la tendencia central de las variables de salida es igual o muy próxima al valor nominal predeterminado. Los datos se pueden analizar calculando un valor de la tendencia central, para indicar donde se centra la mayoría de ellos y un valor de dispersión, para indicar el grado de variación de los mismos. Generalmente, estas medidas dan un resumen preliminar adecuado.

Medida fundamental de la tendencia central. (la media).

La tendencia central es el valor al que tienden a concentrarse los datos de una muestra o de un proceso. Cuando efectuamos mediciones relacionadas con calidad, el primer aspecto que investigamos es si el proceso o actividad cumple con el valor deseado o especificado, para lo cual buscamos cual es la tendencia central de los datos obtenidos, es decir, averiguamos si la tendencia central de los datos de salida, son iguales o muy próximos al valor nominal especificado.

Para calcular la media aplicamos:

Media = Sumatoria de observaciones individuales / número de observaciones.

X m = Σ Xi / N

Donde Xm = media de la muestra.

Xi = observaciones individuales.

N = número de observaciones

Otras fórmulas para calcular medias aritméticas son:

- Cuando se agrupan los valores individuales:

Xm = Σ ( X * f) / N

Donde f = frecuencia de ocurrencia de cada valor individual.

N = número de observaciones.

- Cuando los datos se agrupan en intervalos de clases:

Xm = Σ ( Xi * f) / N

Donde f = frecuencia de cada intervalo, i

Xi = punto medio del intervalo.

Si para calcular la media se utilizan todos los elementos de la población, es decir, el universo sobre el cual se quiere tomar decisiones, por ejemplo, el grosor de todos los tornillos producidos en la última semana o mes, entonces el promedio calculado es la media del proceso o media poblacional, que se denota con la letra μ.

Conviene aclarar que la media μ es igual a cierto valor, que casi nunca se conoce de manera exacta. El valor de Xm se conoce para cada muestra, pero difiere de muestra a muestra, por tanto μ es diferente a Xm. En general, lo que se puede deducir de los estadísticos muestrales es válido para la muestra y

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