Distribucion Binominal

Distribución Binominal

Definición

Es una de las distribuciones de probabilidad más útiles (control de calidad, producción, investigación). Tiene que ver con el experimento aleatorio que produce en cada ensayo o prueba uno de dos resultados posibles mutuamente excluyentes: ocurrencia de un criterio o característica específico (llamado éxito) y no ocurrencia de éste (llamado fracaso). Los términos o calificativos de "éxito y fracaso" son solo etiquetas y su interpretación puede no corresponder con el resultado positivo o negativo de un experimento en la realidad.

Criterios o propiedades para definir la Distribución Binomial

Resumiendo, podemos definir estos criterios:

1- El experimento aleatorio consiste en ensayos o pruebas repetidas, e idénticas y fijadas antes del experimento (pruebas de Bernoulli). Son pruebas con reemplazamiento o con reposición.

2- Cada uno de los ensayos o pruebas arroja solo uno de dos resultados posibles resultados: éxito o fracaso.

3- La probabilidad del llamado éxito ( , permanece constante para cada ensayo o prueba.

4- Cada prueba o ensayo se repite en idénticas condiciones y es independiente de las demás.

Cuando estas propiedades se cumplen en el experimento aleatorio se dice que el constituye un proceso de Bernoulli y cada uno de los ensayos que lo conforman se llama experimento de Bernoulli.

5. El interés recae en hallar la probabilidad de obtener número de éxitos al realizar ensayos del mismo E.A.

La función de probabilidad de X en esas condiciones será:

Para entero y

Las características de esta distribución son:

En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc, denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).

Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian.

Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.

El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.

Función de la distribución binominal:

La función de distribución binomial especifica el número de veces (x) que puede ocurrir un evento en un número independiente de tiradas n y donde p es la probabilidad de la ocurrencia del evento en una simple tirada. Es una distribución de probabilidad exacta para cualquier número de intentos. Si n es muy grande se puede tratar como una función continua. Esto es lo que hace la distribución gausiana. Si la probabilidad p es pequeña de modo que la función solo tenga valores significativos para valores pequeños de x, entonces la función se puede aproximar por medio de la distribución

...