ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

Recordar:

• Una ecuación es una igualdad algebraica en la que aparecen letras (incógnitas) con valor

desconocido.

• El grado de una ecuación viene dado por el exponente mayor de la incógnita. En este tema

trabajamos con ecuaciones lineales (de grado 1) con una incógnita.

• Solucionar una ecuación es encontrar el valor o valores de las incógnitas que transforman la

ecuación en una identidad.

• Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.

• Para conseguir ecuaciones equivalentes, sólo se puede aplicar alguna de las siguientes

propiedades:

Propiedad 1: Sumar o restar a las dos partes de la igualdad una misma expresión.

Propiedad 2: Multiplicar o dividir las dos partes de la igualdad por un número diferente de cero.

Ejercicios de autoaprendizaje:

1. Resolvemos algunas ecuaciones:

Procedimiento para resolver una ecuación de 1r grado:

• Eliminar denominadores: multiplicando ambas partes de la ecuación por el mínimo común

múltiplo de los denominadores. (Propiedad 2)

• Eliminar paréntesis. (Propiedad distributiva)

• Transposición de términos. Conseguir una ecuación de la forma a ⋅ x = b . (Propiedad 1).

• Despejar la incógnita. (Propiedad 2).

• Comprobar la solución.

a) ( ) ( )7 3 2x + 5 − 2 4 + 4x = lo primero que hacemos será las operaciones de los paréntesis

6x + 15 − 8 − 8x = 7 sumamos los términos en x y los términos independientes

− 2x + 7 = 7 transponemos los términos

− 2x = 7 − 7 ⇒ − 2x = 0 despejamos la incógnita ⇒ x = 0

Comprobación:

Al sustituir en la ecuación x = 0, transforma la ecuación en identidad:

( ) ( )7 3 2 ⋅ 0 + 5 − 2 4 + 4 ⋅ 0 = ⇒ 3 ⋅ 5 − 2 ⋅ 4 = 7

b)

3

2 9 2x

6

4 x 3

−

= +

+

− ⇒ Multiplicamos ambas partes de la ecuación por el mínimo común

múltiplo de los denominadores

⎟⎠

⎞

⎜⎝

⎛ −

+ ⋅ = ⎟⎠

⎞

⎜⎝

⎛ +

⋅ −

3

6 2 9 2x

6

6 4 x 3 ⇒

24 − (x + 3) = 12 + 2(9 − 2x) eliminamos los paréntesis

24 − x − 3 = 12 + 18 − 4x ⇒ 21− x = 30 − 4x transponemos los términos

4x − x = 30 − 21 ⇒ 3x = 9 despejamos la incógnita ⇒ x = 3

Comprobación:

3

2 9 2 3

6

4 3 3

− ⋅

= +

+

− ⇒

3

2 3

6

...