EJERCICIO SECTOR FORESTAL

EJERCICIO SECTOR FORESTAL

Un destacado grupo de inversionistas del sector forestal desea desarrollar una importante inversión en el área, que consiste en adquirir 50 hectáreas para el cultivo de pino radiata en la zona sur del país para ser exportado a mercados como Estados Unidos y Japón.

Sin embargo, resulta indispensable para la toma de decisiones conocer el comportamiento futuro de la demanda por rollizos, para lo cual se dispone de la información histórica en relación con las exportaciones de dicha materia prima a esos mercados.

Exportaciones por país (m3)

[pic 1][pic 2]

Información obtenida por el propio grupo de inversionistas, mediante los contactos existentes en ambos países, señalan que podría obtenerse el 20 por ciento del mercado de exportaciones de rollizos de pino radiata a Japón y Estados Unidos. Por otra parte, resulta fundamental comercializar las materias primas a un precio que garantice el beneficio máximo de las utilidades, para lo cual se dispone de la función de demanda del mercado, así como también de la función de costos de la empresa que desarrollará el proyecto.

                                        Qd = 500 – 50 P

                                        CT = 300 + 10 Q

Para proyectar la demanda del mercado, utilice una ecuación exponencial del tipo Y = abx  donde Y representa la variable dependiente (exportaciones) y x, la variable independiente (años).

a.-        Derive y determine las ecuaciones de regresión

b.-        ¿Cuál es la demanda nacional para los próximos cinco años?

c.-        ¿Cuál es el precio que maximiza las utilidades del proyecto?

d.-        Si los inversionistas enfrentan un costo alternativo del 13 por ciento anual, el precio internacional se mantiene durante los próximos cinco años y se capta el 20 por ciento del mercado para ambos países, ¿cuál es el valor presente de las ventas del proyecto para el próximo quinquenio?

SOLUCIÓN

a.-        Ecuaciones de regresión

        A diferencia del ejercicio anterior, la ecuación de regresión es de tipo exponencial en vez de lineal. Para determinar los valores de los parámetros será necesario aplicar la metodología planteada anteriormente; sin embargo, antes de comenzar a derivar la función es necesario expresar la ecuación de regresión en logaritmos naturales para poder despejar x.

                                        .y  = abx

                                        1n y   = 1n a + x 1n b

                                ƒ ( a, b )   = Σ (1n y – 1n a – x 1n b )2

Derivando

                ∂ƒ/∂a  = 2 Σ ( 1n y – 1n a – x 1n b ) ( -1/a )  = 0

        ∂ƒ/∂b  = 2 Σ ( 1n y – 1n a – x 1n b )  ( x ) ( -1/b )  = 0

        Σ1n y     = n 1n a + 1n b Σx[pic 3]

                          Σx 1n y  = 1n a  Σx  + 1n b Σx2[pic 4]

[pic 5]

[pic 6][pic 7]

Reemplazando[pic 8]

1. =  7 1n a + 0 1n b

  1.37  =  0 1n a + 28 1n b[pic 9]

                        1n a  =  39.82 / 7    =  5.6886

                        1n b  =    1.37 / 28  =  0.0489

Aplicando antilogaritmo se obtienen:

                        a  = e5.6886                        b  = e0.0489

                        a  = 295.47                        b  = 1.05

De esta forma, la ecuación de regresión queda expresada de la siguiente manera:

                                [pic 10]

b.-        Demanda próximos cinco años

                y ( 2000 )  = (295.47) .  (1.05) 4  = 359

                y ( 2001 )  = (295.47) .  (1.05) 5  = 377

                y ( 2002 )  = (295.47) .  (1.05) 6  = 396

                y ( 2003 )  = (295.47) .  (1.05)  7  = 416

                y ( 2004 )  = (295.47) .  (1.05) 8  = 437

c.-        Precio que maximiza utilidades

• = IT – CT
• = P Q – ( CF + CV )
• = P ( 500 – 50P ) – ( 300 + 10 ( 500 – 50P ))
• = 500P – 50 P2 – 300 – 5,000 + 500 P
• = -50 P2 + 1,000 P – 5,300

        Maximizando

                                ∂ ∏/∂P  = -100 P + 1,000 = 0

[pic 11]

d.-        Valor presente de las ventas.

[pic 12]

[pic 13]

        VP        =     718        +        754        +          792        +           832        +          874  

                     (1.13)1                (1.13)2                 (1.13)3                 (1.13)4           (1.13)5 

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