Ejemplo Estadistica
Enviado por marichelas • 13 de Julio de 2017 • Práctica o problema • 967 Palabras (4 Páginas) • 1.152 Visitas
EJEMPLO 2
Un nutricionista asesora a un individuo que sufre una deficiencia de hierro y vitamina B, y le indica que debe ingerir al menos 2400 mg de Hierro, 2100 mg de vitamina B-1 (Tiamina) y 1500 mg de vitamina B-2 (Riboflavina) durante cierto período de tiempo.
Existen dos píldoras de vitaminas disponibles, la marca A y la marca B. Cada píldora de la marca A contiene 40 mg de hierro, 10 mg de vitamina B-1, 5 mg de vitamina B-2 y cuesta $3.00.
Cada píldora de la marca B contiene 10 mg de hierro, 15 mg de vitamina B-1 y de vitamina B-2, y cuesta $4.00
¿Cuáles combinaciones de píldoras debe comprar el paciente para cubrir sus requerimientos de hierro y vitamina al menor costo?
a) Incógnitas.
x = Marca A
y = Marca B
b) Función objetivo
Min f(x, y)= 3x + 4y
c) Restricciones
MARCA A | MARCA B | DISPONIBLE | ||
Hierro | 40 | 10 |
| 2400mg |
Vitamina B1 | 10 | 15 |
| 2100mg |
Vitamina B2 | 5 | 15 |
| 1500mg |
Precio | 3 | 4 |
Establece:
a) Función Objetivo (costo)
b) Restricciones:
HIERRO: 40 A + 10B ≥ 2400
10 A + 15B ≥ 2100
5 A + 15B ≥ 1500
Convirtiendo las restricciones a igualdades
HIERRO: 40 A + 10B = 2400 (0,240) (60,0)
4 A + B = 240
VITAMINA B1: 40 A + 15B = 2100 (0,140) (52.5,0)
8 A + 3B = 420
VITAMINA B2: 5 A + 15B = 1500 (0,100) (300,0)
A + 3B = 300
4 A + B = 240 -4A - 12B = 1200 B = 87.27
-4 (A + 3B = 300) 4A + B = 2400 A = 38.18
-11B=-9.60
Costos:
(0,240) = (240) (0.08) = $19.20
(38, 18, 87, 27) = (38.18) (0.06) + (87.27) (0.08) =$ 9.27
(300,0) (300) (0.06) = $18.00
PHP SIMPLEX
Como la restricción 1 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X3.
Como la restricción 2 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X4.
Como la restricción 3 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X5.
MINIMIZAR: 3 X1 + 4 X2 | [pic 1] | MAXIMIZAR: -3 X1 -4 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5 |
40 X1 + 10 X2 ≤ 2400 | 40 X1 + 10 X2 + 1 X3 = 2400 | |
X1, X2 ≥ 0 | X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0 |
Tabla 1 |
|
| -3 | -4 | 0 | 0 | 0 |
Base | Cb | P0 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
P3 | 0 | 2400 | 40 | 10 | 1 | 0 | 0 |
P4 | 0 | 2100 | 10 | 15 | 0 | 1 | 0 |
P5 | 0 | 1500 | 5 | 15 | 0 | 0 | 1 |
Z |
| 0 | 3 | 4 | 0 | 0 | 0 |
MINIMIZAR: 3 X1 + 4 X2 | |||
40 X1 + 10 X2 ≤ 2400 | |||
X1, X2 ≥ 0 | |||
Punto | Coordenada X (X1) | Coordenada Y (X2) | Valor de la función objetivo (Z) |
O | 0 | 0 | 0 |
A | 0 | 240 | 960 |
B | 60 | 0 | 180 |
C | 30 | 120 | 570 |
D | 38.181818181818 | 87.272727272727 | 463.63636363636 |
E | 0 | 140 | 560 |
F | 210 | 0 | 630 |
G | 120 | 60 | 600 |
H | 0 | 100 | 400 |
I | 300 | 0 | 900 |
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