Ejercicios Resueltos Finanzas

EJERCICIOS RESUELTOS FINANZAS III

1.- Calcule el valor presente de los siguientes flujos de efectivo descontados a una tasa del 15%: a. $1.000.- que se reciben después de siete años contados a partir de hoy. b. $2.000.- que se reciben después de un año contado a partir de hoy. c. $5.000.- que se reciben después de cuatro años contados a partir de hoy.

RESPUESTAS:

A.- VP = 1000/(1,15)7 = 376

B.- VP = 2000/(1,15) = 1739

C.- VP = 5000/(1,15)4 = 2858

2.- Calcule el valor futuro de $1.000.- anualmente capitalizables en: a. 9 años a 5% b. 12 años a 7% c. 18 años a 5% d. ¿El monto que se obtiene en a es la mitad del obtenido en c. ¿Por qué?

RESPUESTAS:

A.- VF = 1000 (1,05)9 = 1551

B.- VF = 1000 (1,07)12= 2252

C.- VF = 1000 (1,05)18 = 2407

D.- No es la mitad, puesto que el capital es el mismo, solamente los intereses se reciben por el doble de años. Además, tratándose de interés compuesto, los intereses que se ganan son mayores porque se pagan interese también por intereses generados en periodos previos.

3.- Usted tiene la oportunidad de hacer una inversión de $900.000.- Si realiza esta inversión ahora, recibirá $120.000 después de un año contado a partir

de hoy, mientras que en los dos años siguientes recibirá respectivamente $250.000.y $800.000.- La tasa de descuento apropiada para esta inversión es de 12%. a. ¿Debería efectuar esta inversión? b. ¿Cuál es el valor presente neto de esta inversión? c. Si la tasa de descuento es 11% ¿Debería invertir?

RESPUESTA

A.- Para determinar si conviene hacer la inversión se debe calcular el VAN (o VPN) de los flujos que se obtendrán.

VPN = - 900000 + 120000/1,12 + 250000/(1,12)2 + 800000/(1,12)3 VPN = -24134 Dado que el VPN es negativo, no conviene efectuar esta inversión, pues en vez de agregar, la inversión restará riqueza al inversionista.

B.- Como se ha indicado, el valor actual neto de la inversión es -24134 pesos.

C.- El mismo procedimiento de A se debe efectuar con la nueva tasa de 11% VPN = - 900000 + 120000/1,11 + 250000/(1,11)2 + 800000/(1,11)3 VPN = -4033. La pérdida de la inversión se reduce cuando la tasa de interés es más baja, puesto que los flujos futuros tienen un mayor valor hoy. Sin embargo, el valor presente neto de la inversión sigue siendo negativo, por ende no es conveniente invertir.

4.- Calcule el valor presente de las

siguientes perpetuidades, con una tasa de descuento 19%: a. $1.000.- por año, cuyo primer pago será a un año a partir de hoy. b. $1.000.- por año, cuyo primer pago será a tres años a partir de hoy. c. $1.000.- por año, cuyo primer pago se efectuará hoy. d. ¿Existen diferencias entre las respuestas obtenidas en a, b y c? ¿Por qué?.

RESPUESTAS:

A.- Como el primer pago será el próximo año, se aplica la fórmula normal de la perpetuidad. VPN = c/r =1000/0,19 = $5263.

B.- El valor que resulte de la fórmula (los mismos $5263) representan el monto de la perpetuidad expresado en el año 2. Para convertirlos al momento actual, usamos la fórmula VP2 = VP0 / (1+r)2 = 5263/(1,19)2 = $3716.

C.- El pago de este año se denomina pago inminente, que se suma al valor de la perpetuidad que arroja la fórmula, entonces VPN = 5263 + 1000 = $6263

D.- Existen diferencias. Mientras antes comience a pagarse la perpetuidad mayor es el valor actual. Esto se debe al principio “el dinero vale más hoy que mañana”, que se refleja en que el dinero se desvaloriza en el futuro.

5.- Usted ha ganado un premio de la Lotería de Concepción, que le ofrece las siguientes cuatro opciones

de pago: ALTERNATIVA 1: $39.000.000.- pagaderos de inmediato. ALTERNATIVA 2: $2.000.000.- anuales, de por vida, a partir de un año más contado desde hoy. ALTERNATIVA 3: $2.000.000.- anuales, de por vida, pagaderos a partir de hoy. ALTERNATIVA 4: $3.000.000.- por año, por los próximos 30 años, reajustables por una inflación proyectada de 5% anual, que recibirá a partir de un año más a contar de hoy. ALTERNATIVA 5: Recibir un bono que paga $1.500.000 anuales, desde este año, por 30 años, más $140.000.000 al vencimiento. Jerarquice las opciones, asumiendo una tasa de interés válida de 11% anual.

RESPUESTAS:

Corresponde evaluar cada alternativa, distinguiendo la fórmula a aplicar. ALTERNATIVA 1: VPN= $39.000.000.- Al pagarse de inmediato, la cifra no debe actualizarse. ALTERNATIVA 2: Si el pago es de por vida y no existe tasa de crecimiento, se debe aplicar la fórmula de perpetuidad, VPN = c / r = 2.000.000 / 0,11 = $18.181.818 ALTERNATIVA 3: La fórmula es la misma de la alternativa anterior, pero debe sumarse

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