Ejercicios modelo en programación de metas

Enunciado: Se fabrican dos productos en dos máquinas consecutivas. La siguiente tabla muestra los tiempos de maquinado, en minutos por unidad, para cada producto:

Las cuotas diarias de producción para los dos artículos son 80 y 60 unidades, respectivamente. Cada máquina trabaja 8 horas por día. Se puede recurrir a tiempo extra, aunque no es deseable, si es necesario para llenar la cuota de producción.

Formule un modelo en programación de metas.

Modelo matemático:

[pic 1]                               [pic 2] [pic 3]                                           [pic 4]

Donde:

X1= la cantidad de product i en unidades

i= 1,2

1= Producto 1

2= Producto 2

Y, ϵ= epsilon

Script:

library(ROI)

library(ROI.plugin.glpk)

library(ompr)

library(ompr.roi)

library(dplyr)

result=MIPModel()%>%

  add_variable(x1,type= "continuous")%>%

  add_variable(x2,type= "continuous")%>%

  add_variable(e,type= "continuous")%>%

  set_objective(5*x1+3*x2+0*e,"min")%>%

  add_constraint(6*x1+2*x2-e<=0)%>%

  add_constraint(x1>=80)%>%

  add_constraint(x2>=60)%>%

  solve_model(with_ROI(solver="glpk"))

print(result)

c(get_solution(result,x1),get_solution(result,x2),get_solution(result,e))

get_row_duals(result)

get_column_duals(result)

Resultados del programa:

Status: optimal

Objective value: 580

> c(get_solution(result,x1),get_solution(result,x2),get_solution(result,e))

 x1  x2   e

 80  60 600

> get_row_duals(result)

[1] 0 5 3

Interpretación: la maquina 1debe trabajar 580 minutos para producir al menos 80 productos y la maquina 2 debe trabajar 600 minutos para producir el minino de 60 productos requeridos. En conclusión, las dos máquinas deben concurrir al tiempo extra.

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