“Estimación de Permeabilidad por el Método de Kriging” Geoestádistica

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN[pic 1][pic 2]

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA TIERRA

“Estimación de Permeabilidad por el Método de Kriging”

Geoestádistica

PIA

Profesor: M.T. Juan Artemio Alvarado Olmeda

Alumno: Raúl Alejandro Almaráz Pérez - 1580575

Ex Hacienda Guadalupe, Linares, N.L. a 11 de diciembre de 2020

Introducción

Dentro de las geociencias hay un problema que frecuentemente se presenta dentro de la caracterización de los yacimientos, que son las muestras limitadas de los datos obtenidos. Debido al gran costo que conlleva física y económicamente el muestreo total de datos in situ, se requiere el uso de técnicas geoestadísticas para poder realizar estimaciones que pueden ayudar a caracterizar mejor el yacimiento y así ahorrar tiempo, dinero y esfuerzo.

El método de Kriging es un método adecuado para dicho caso, analiza eficazmente los datos de las propiedades petrofísicas (en este caso la permeabilidad), para poder mapear los valores en el subsuelo de puntos que no fueron muestreados, es decir, se realiza una interpolación de datos.

El objetivo de este trabajo es realizar una interpolación de datos con el método de Kriging, tomando en cuenta datos de permeabilidades de pozos que se encuentran en un área. Y a la vez, comparar resultados obtenidos de Matlab y Surfer.

Metodología

El primer paso que se realizó fue la obtención de datos de permeabilidad de pozos petroleros. Son 12 datos que varían desde 1202.3 mD hasta 2238.7 mD, los cuales se presentan en la Tabla 1.

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Tabla 1. Ubicación de pozos y su respectiva permeabilidad en miliDarcies.

• Variograma

El variograma es una función estadística de dos puntos que describe el incremento de la diferencia o la reducción de la correlación, o la continuidad, entre los valores muestrales a medida que aumenta la separación entre éstos.

En el presente caso el variograma que se obtuvo para la permeabilidad es el que se presenta en la Figura 1. Y se tomó en cuenta el Sil = 3.5 y el Range = 25000.

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Figura 1. Modelo del variograma de la permeabilidad logarítmica.

• Método de Kriging

El Kriging es un método de inferencia espacial, el cual nos permite estimar los valores de una variable en lugares no muestreados utilizando la información proporcionada por la muestra. El método está planteado de manera que nos da el mejor estimador lineal no sesgado con una varianza mínima.

Y está definido por:[pic 5]

Donde z es el valor que se mide en la posición que se desea, lambda es un peso que se desconoce para calcular la medición deseada y N es el número total de valores medidos.

Aunado a esto se desea que el valor de la varianza sea mínimo.

[pic 6]

Los puntos (x,y) considerados para realizar el Kriging son las posiciones cartesianas de los pozos, y como variable Z se tomó la permeabilidad de cada pozo, como se muestra en la tabla 1.

• CODIGO EN MATLAB

clc

clear all

permeabilidad = [1737.800829 1584.893192 1318.256739 1380.384265 1995.262315 1513.561248 1258.925412 1230.268771 1862.087137 2238.721139 1202.264435 1445.439771]; %mD

x = [252.34 1467.29 644.86 1724.30 1350.47 341.12 1322.43 2140.19 2289.72 2359.81 771.03 1738.32]; %ft

y = [2275.70 2056.07 1509.35 1364.49 915.89 976.64 1593.46 841.12 2074.77 1630.84 658.88 471.96]; %ft

N = numel(permeabilidad);

xgrid = 0:40:2359;

ygrid = 0:40:2275;

nx = numel(xgrid);

ny = numel(ygrid);

%Parámetros del variograma

C = 3.5; %Sill

a = 25000; %Range

A = zeros(N+1,N+1);

for i = 1:N

  for j = 1:N

    A(i,j) = esferico(C,a,((x(i) - x(j))^2 + (y(i) - y(j))^2)^0.5);

  end

end

for i = N+1

  for j = 1:N

...