Finanzas.

PROBABILIDADES

1. En una caja tenemos 15 bolas blancas, 30 bolas negras y 45 bolas verdes. Si extraemos tres bolas simultáneamente ¿cuál es la probabilidad de que salga una bola de cada color?

Calcularemos los casos posibles del experimento y los casos favorables al suceso del enunciado para aplicar la regla de Laplace. Los casos posibles son las distintas formas de extraer 3 bolas entre 90. El orden no debe tenerse en cuenta. El espacio muestral de este experimento está formado por los cien sucesos elementales: 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11,..., 98, 99. Para cada suceso del enunciado calcular sus casos favorables.

Solución

Tenemos 15/90 = 1/6 posibilidades de que nuestra primera bola sea blanca. En este caso, tenemos dos posibilidades para obtener una de cada color:

- que la segunda sea blanca y la tercera negra. La probabilidad de que esto ocurra es de 1/6 x 30/89 x 45/88 = 0.0287

- que la segunda sea negra y la tercera blanca. La probabilidad de que esto ocurra es la misma en el caso anterior, es decir, de 1/6 x 45/89 x 30/88 = 0.0287.

Por tanto, la probabilidad de que saquemos una bola de cada color sacando en primer lugar una bola blanca es de 2 x 0.0287 = 0.057

Tenemos una probabilidad de 30/90 = 1/3 de sacar una bola negra en primer lugar. En este caso, la probabilidad de sacar una bola de cada color es:

1/3 x 15/89 x 45/88 x 2 = 0.057

Sacando una bola verde en primer lugar, la probabilidad sería la misma:

45/90 x 15/89 x 30/88 x 2 = 0.057

Por tanto, la probabilidad total de sacar una bola de cada color se obtiene sumando los tres resultados:

P = 0.057 x 3 = 0.171 = 17%

Para obtenerlo directamente, podemos decir:

P = (n * (n - 1) * b * n * v) / ( T! / (T - n)!)

P = (2 * 3 * 15 * 30 * 45) / (90! / (87)!)

P = 121500 / (90*89*88)

P = 675 / 3916

P = 0.172 = 17.2 %,

fórmula válida para este caso en el que el número de bolas extraídas es igual al número de tipos diferentes de bolas.

n = número de bolas extraídas = número de tipos de bolas

b = nº de bolas blancas

n = nº de bolas negras

v = nº de bolas verdes

T = nº total de bolas = b + n + v

2. Una empresa dedicada al transporte de pasajeros en una ciudad cuenta con 3 líneas, de forma que el 60% de los autobuses cubre el servicio de la primera línea, el 30% cubre la segunda y el 10% cubre el servicio de la tercera línea. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús sufra una avería es del 2%, 4% y 1% respectivamente, para cada línea. El suceso "sufrir una avería" (Av) puede producirse en las tres líneas, (L1, L2, L3). Según el teorema de la probabilidad total y teniendo en cuenta las probabilidades del diagrama de

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