Guia de ejercicios de intervalos de confianza

Desarrolle cuidadosamente cada ejercicio e interprete cada situación. Prácticamente todos ellos están en la red, ya resueltos, pero no necesariamente el desarrollo mostrado es el correcto.

Si lo desea busque, pero su trabajo es razonar sus proceso y respuesta.

A trabajar.

1. Los tiempos de reacción, en mili segundos, de 17 sujetos frente a una matriz de 15 estímulos fueron los siguientes: 448, 460, 514, 488, 592, 490, 507, 513, 492, 534, 523, 452, 464, 562, 584, 507, 461 Suponiendo que el tiempo de reacción se distribuye Normalmente, determine un intervalo de confianza para la media a un nivel de confianza del 95%.

1. En una muestra de 65 sujetos las puntuaciones en una escala de extroversión tienen una media de 32,7 puntos y una desviación típica de 12,64. a) Calcule a partir de estos datos el correspondiente intervalo de confianza, a un nivel del 90%, para la media de la población. b) Indique, con un nivel de confianza del 95%, cual sería el máximo error que podríamos cometer al tomar como media de la población el valor obtenido en la estimación puntual.

1. Con los datos del problema 1, calcule a un nivel de confianza del 90% un intervalo de confianza para la varianza e indique cual sería el máximo error por exceso y por defecto que podría cometerse utilizando el estimador insesgado de la varianza.

1. En una muestra de 300 universitarios el 80% ha respondido que asiste semanalmente al cine. Entre que valores se encuentra, con un nivel de confianza del 95%, la proporción de universitarios que acude todas las semanas al cine.

1. Se ha obtenido una muestra de 25 alumnos de una Facultad para estimar la calificación media de los expedientes de los alumnos en la Facultad. Se sabe por otros cursos que la desviación típica de las puntuaciones en dicha Facultad es de 2.01 puntos. La media de la muestra fue de 4.9.

• Intervalo de confianza al 90 %.
• Intervalo de confianza al 99 %

1. Se ha obtenido una muestra de 15 vendedores de una Editorial para estimar el valor medio de las ventas por trabajador en la Empresa.

La media y varianza de la muestra (en miles de euros) son 5 y 2, respectivamente.

• Intervalo de confianza para la venta media por trabajador en la Editorial al 90 %.
• Intervalo de confianza para la varianza de las ventas por trabajador en la Editorial al 90 %.

1. Se ha obtenido una muestra al azar de 150 vendedores de una Editorial para estimar la proporción de vendedores en la Editorial que no alcanza un límite de ventas mínimo establecido por la dirección. De entre los seleccionados, 50 no han conseguido llegar al limite de ventas mínimo establecido.

• Intervalo de confianza para la proporción de trabajadores en la Editorial que no alcanza el límite al 80 %.
• Intervalo de confianza para la proporción de trabajadores en la Editorial que no alcanza el límite al 99 %.
• Interprete los intervalos obtenidos.

1. Una muestra de 26 personas seleccionadas al azar de una población de un barrio, tiene una media salarial de 1800 euros y una varianza de 6 10.000 euros. Estime la media salarial en el barrio a un nivel confianza de 90.

1. Con los datos del ejemplo anterior estime la varianza salarial en el barrio a un nivel de confianza del 80.

1. Se desea estimar la demanda diaria de un producto que registra una empresa. Para ello se seleccionan 10 días al azar con los siguientes valores en miles 35, 44, 38, 55, 33, 56, 67, 45, 48, 40 Obtenga el intervalo de confianza para la demanda media diaria a un nivel de confianza del 90 %. Obtenga el intervalo de confianza para la varianza un nivel de confianza del 90 %

1. Se quiere obtener un intervalo de confianza para el valor de las ventas medias por hora que se producen en un kiosco . Para ello realizamos una muestra consistente en elegir al azar las ventas que se realizaron durante 1000 horas distintas ; muestra cuyos resultados fueron : ventas medias por hora 4000 pts, y varianza de dicha muestra 4000 pts al cuadrado . Obtener dicho intervalo con un nivel de confianza del 95.5 %.  

1. Resolver el ejercicio anterior si consideramos los mismos resultados muestrales pero la muestra ha sido de 26 horas.    

1. Obtener el intervalo de confianza para la varianza de una población normal con muestreo aleatorio simple , y nivel de confianza 1-a .  

1. Se desea determinar un intervalo de confianza con nivel de confianza del 99% para la proporción de amas de casa que compran sólo una vez a la semana. Si se sabe que en una muestra aleatoria simple de 400 amas de casa sólo 180 de afirmaron comprar una vez a la semana.  

1. Estimar el porcentaje de individuos que no lee ningún periódico al día en un pueblo de 1000 habitantes y con un nivel de significación del 1% .Para ello llevamos a cabo una muestra de tamaño 100 a personas distintas del pueblo, resultando que de éstas 80 no leen el periódico.    

1. En una empresa de 5000 trabajadores desea conocerse si ha variado mucho la valoración positiva de la gestión de la dirección, que el año pasado se concluyó fehacientemente que era del 80 % de los trabajadores. Para ello se realiza una muestra de tamaño 200 resultando que la valoración positiva era considerada por el 55% de los trabajadores encuestados. ¿Podemos afirmar que la valoración ha variado con probabilidad de equivocarnos del 1%. ?    

1. El ratio de productividad anual de nuestra empresa es una variable aleatoria de comportamiento desconocido si bien conocemos que su dispersión relativa es de 2 unidades de medida, desconociendo la media de dicho ratio. Dar un intervalo con confianza mínima del 90 % , para dicha media, si escogidos 40 días, resultó que la productividad media se situó en el valor 6.  

1. El número de errores diarios que se cometen al intentar conectar con una determinada red informática se distribuye normalmente con media desconocida. Para intentar conocer dicha media se realiza un M.A.S. de tamaño 10 días ;resultando : 2,3,4,5,4,3,5,-1.98,1.98,1 errores. Obtener un intervalo de confianza para la media de errores cometidos diariamente con un nivel de significación del  1%    

1. Para la estimación de la proporción de familias con ingresos superiores a 80000 Euros al año, se han realizado dos muestreos distintos, en ambos el tamaño muestral es el mismo, así como la forma de muestrear; en ambos, también, el nivel de confianza es idéntico (95,5%) . En la ficha técnica del muestreo A se nos indica que p=q=0,5. En el muestreo B se nos indica que se utiliza como p la proporción de familias con ingresos superiores a 80000 euros que se obtuvo en un sondeo anterior. Nos preguntamos por: ¿Cuál de los dos muestreos nos dará un intervalo para dicha proporción de familias con menor amplitud? ¿Por qué? ¿Cuál de los dos muestreos es más riguroso ?.  

1. Para llevar a cabo un control de calidad sobre el peso que pueden resistir los 300 forjados (suelos) de una construcción, realizamos 12 pruebas resultando la resistencia media hasta la rotura de 350kg/cm2 con desviación típica de 20. Si trabajamos con nivel de confianza de 0,9.

• ¿Ante qué tipo de muestreo nos encontramos? ¿Por qué?
• ¿Entre que valores oscila la resistencia media de los 300 forjados, si por experiencias anteriores sabemos que dicha resistencia se distribuye normalmente?

1. Intentamos conocer el porcentaje con el que se da una determinada característica en una muy amplia población, para ello decidimos realizar un muestreo aleatorio simple. Cada encuesta (muestra) que realizamos tiene un coste de 1000 u.m y disponemos de 1000000 de u.m.  Si se pretende trabajar con un error del 8 % ¿Cuál será el nivel de confianza con el que trabajaremos, si conocemos que dicha característica a estudiar es imposible que se de en más del 35% de la población?  

1. De qué depende y en qué sentido la amplitud de un intervalo de confianza.  

1. Se ha tomado una muestra de los precios de un mismo producto alimenticio en 16 comercios, elegidos al azar en un barrio de una ciudad, y se han encontrado los siguientes precios: 95, 108, 97, 112, 99, 106, 105, 100, 99, 98, 104, 110, 107, 111, 103, 110.  Suponiendo que los precios de este producto se distribuyen según una normal de varianza 25 y media desconocida:

• ¿Cuál es la distribución de la media muestral?
• Determine el intervalo de confianza, al 95%, para la media poblacional.

Solución:

a) La distribución de la media muestral se distribuye según una normal N(104, 1,25).

b) El intervalo es (101,55, 106,45)

1. Se ha tomado una muestra aleatoria de 100 individuos a los que se ha medido el nivel de glucosa en sangre, obteniéndose una media muestral de 110 mg/cc. Se sabe que la desviación típica de la población es de 20 mg/cc.

a) Obtén un intervalo de confianza, al 90%, para el nivel de glucosa en sangre en la población.

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