Hessiano orlado

Multiplicador de Lagrange: Criterio del Hessiano Orlado

 Previo: Criterio. a. Caso 1: 2𝑣 + 1𝑟

𝑓(𝑥,𝑦) 𝑠.𝑎. 𝑔(𝑥,𝑦) = 0 ℒ(𝜆,𝑥,𝑦) = 𝑓(𝑥,𝑦) − 𝜆𝑔(𝑥,𝑦)

Matriz Hessiana de Orden 3, luego:

 Si

|𝐻 ̃3| < 0, entonces el punto crítico será un mínimo.

 Si

|𝐻 ̃3 ̃| > 0 , entonces el punto crítico será un máximo.

b. Caso 2: 3𝑣 + 1𝑟

𝑓(𝑥,𝑦,𝑧) 𝑠.𝑎. 𝑔(𝑥,𝑦,𝑧) = 0 ℒ(𝜆,𝑥,𝑦,𝑧) = 𝑓(𝑥,𝑦,𝑧) − 𝜆𝑔(𝑥,𝑦,𝑧)

Matriz Hessiana de Orden 4, luego:

 Si

|𝐻 ̃3| < 0 𝑦 |𝐻 ̃4| < 0, entonces el punto crítico será un mínimo.

 Si

|𝐻 ̃3| > 0 𝑦 |𝐻 ̃4| < 0 , entonces el punto crítico será un máximo.

c. Caso 3: 3𝑣 + 2𝑟

𝑓(𝑥,𝑦,𝑧) 𝑠.𝑎. 𝑔(𝑥,𝑦,𝑧) = 0 ∧ ℎ(𝑥,𝑦,𝑧) = 0 ℒ(𝜆,𝑥,𝑦,𝑧) = 𝑓(𝑥,𝑦,𝑧) − 𝜆𝑔(𝑥,𝑦,𝑧) − 𝜑ℎ(𝑥,𝑦,𝑧)

Matriz Hessiana de Orden 5, luego:

 Si

|𝐻 ̃5| < 0, entonces el punto crítico será un máximo.

 Si

|𝐻 ̃5 ̃| > 0 , entonces el punto crítico será un mínimo.

Recuerde: Determinante por 𝐿′𝑎𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒 |𝐴| = 𝑎𝑖𝑗(−1)𝑖+𝑗|𝑀𝑖𝑗| con 𝑖 = 𝑓𝑖𝑙𝑎 y 𝑗 = 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛

...