INTERES SIMPLE, EXACTO Y ORDINARIO

Interés simple: Es el que se calcula con base al monto del principal únicamente y no sobre el interés devengado. El capital permanece constante durante ese término y el valor del interés y su periodicidad de pago será siempre el mismo hasta el vencimiento.

Clases de interés simple:

• Ordinario: Es aquel que se calcula sobre 360 días anuales.

• Exacto: Es aquel que se calcula con 365 o 366 días según sea el caso.

Uno de los casos en que se utiliza la regla de tres simple y compuesta es el cálculo de intereses bancarios. En este caso se conocen los siguientes datos:

- Capital: suma de dinero depositada en la cuenta bancaria.

- Razón o tasa de interés: cantidad que paga el banco por $100 depositados durante un año.

- Tiempo: lapso en que permanece depositado el capital. - Unidad de tiempo: un año, expresado en la misma unidad que el tiempo de depósito.

El interés simple es una función directa entre el tiempo, la tasa de interés y el capital inicial, este se representa por la fórmula:

I= p.i.t.

Presentar dos ejercicios resueltos donde se demuestra el cálculo del Interés simple y sus términos que definió en la pregunta anterior.

Ejemplo 1. Calcular el interés simple cobrado por un préstamo de $100 a una tasa del 6% anual.

RTA/

I= p.i.t.

I= 100*6%*1

I= 6

Esto quiere decir que al final del año se debe pagar un interés de $6

Clases de interés simple:

• Ordinario: Es aquel que se calcula sobre 360 días anuales.

• Exacto: Es aquel que se calcula con 365 o 366 días según sea el caso.

Ejemplo 2. Calcular el interés simple ordinario y exacto de un préstamo realizado por una entidad por la suma de $400 con un interés del 20% durante un año.

RTA/

I ordinario = 400*20%*30/360

I ordinario = 6.66

I Exacto = 400*20%*30/365

I Exacto = 6.57

Se puede apreciar que con el interés simple ordinario se paga una mayor cantidad de dinero que en el exacto, en casos como el anterior donde las sumas son pequeñas la diferencia es irrisoria, pero en montos mayores esta se puede convertir en una fuente de pagos más altos.

Defina los siguientes términos y sus fórmulas:

3.1.- Descuento Simple: El descuento simple es la operación inversa a la de capitalización simple. Esto es, aquella operación financiera consistente en la sustitución de un capital futuro por otro con vencimiento presente.

En la práctica habitual estas operaciones se deben a la necesidad de los acreedores de anticipar los cobros pendientes antes del vencimiento de los mismos acudiendo a los intermediarios financieros. Los intermediarios financieros cobran una cantidad en concepto de intereses que se descuentan sobre el capital a vencimiento de la operación de que se trate.

Sean:

Cn = nominal (N) de la operación cuyo cobro se desea anticipar

C0 = efectivo (E) que cobramos anticipadamente.

D = descuento total , el interés I, D = Cn - C0

n = Periodo de tiempo entre el cobro y el vencimiento de la operación que se descuente.

3.1.1.-Cálculo del Valor Actual

Dado que Cn = C0 (1 + i • n) despejando C0 del capital final tenemos que:

C0 = Cn / (1 + i • n )

I = C0 • i •n como ya hemos visto anteriormente. De la misma manera los intereses del efectivo durante el periodo n de tiempo que resta hasta su vencimiento será lo que denominemos como el descuento Di , donde

Ds = C0 • i • n

Evidentemente desconocemos C0 (ya que, recordemos, estamos descontando Cn el Capital final o nominal). Por ello pondremos el valor del descuento Dien función de Cn y para ello no hay más que sustituir el valor C0 en el Descuento. De este modo

C0 = Cn / (1 + i • n) y nos queda de esta manera:

Ds = Cn • i • n / (1 + i • n)

Ejemplo

Si quisiéramos calcular el Descuento que se aplicará sobre un pagaré de 100.000 euros de nominal con vencimiento a 90 días, si el tomador del título pide un 5% anual deberíamos hacer lo siguiente:

> Ds = ( 100.000 x ( 5% x ( 90/365 ) ) ) / ( 1 + ( 5% x ( 90/365 ) ) ) = 1.218 euros

El descuento es por tanto reversible. Si descontamos un capital Cn durante un tiempo n a un tipo i de interés obtendremos un valor actual C0. Y si este capital descontado C0 lo invertimos durante ese mismo periodo y al mismo Tipo de interés i nos producirá el mismo capital final Cn.

3.2.- Descuento Matemático: El Descuento Simple real, racional o matemático es la diferencia entre el monto a pagar (valor nominal) y su valor actual. Se calcula en base al Capital del Vn en el momento en que se negocia, por tanto se utiliza la fórmula de interés simple. En otras palabras, se define como el interés simple calculado sobre el Va, con una tasa de interés (i).El Descuento Compuesto Verdadero o Matemático es la diferencia entre el monto a pagar (valor nominal) y su valor actual. Es el único que se emplea en la práctica para operaciones a largo plazo.

D = Vn - Va

donde,

Dm = Descuento Compuesto Matemático

Vn = Valor Nominal

Va = Valor Actual

3.3.- Descuento Comercial: a diferencia del primero, se defina como el interés simple calculado sobre el Vn con una tasa de descuento. Entonces, la fórmula a manejar es similar a la de interés simple en cuanto a su forma, pero muy diferente en su significado. Es aquel descuento que toma como base el Valor Nominal (Vn).

Denominaremos Dc a los intereses que el Nominal Cn devenga a un tipo de interés i de descuento durante el periodo n que falta hasta su vencimiento.

Dc = Cn • i • n

El valor inicial C0 será entonces la diferencia entre el Nominal Cn y el Descuento Dc.

C0 = Cn- Cn • i • n

C0 = Cn ( 1 - i • n )

3.4.- Descuento racional o justo. El descuento racional o matemático se basa en la expresión del montante, despejando el capital

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