Interés Simple En el interés simple intervienen las siguientes variables

Interés Simple

En el interés simple intervienen las siguientes variables

P: es el valor presente, es decir la cantidad a invertir o a prestar. Expresada en dólares $.

F: es la cantidad de dinero que se recoge o se paga al final del plazo establecido, está ya contiene los intereses ganados. Expresada en dólares $.

I: es la cantidad de dinero que se gana por prestar o poner a trabajar el dinero en un cierto periodo de tiempo a una cierta tasa de interés. Expresada en dólares $.

i: es la tasa de interés que se le aplicará al dinero para poder obtener ganancia al final de un cierto periodo o plazo. Esta se expresa en porcentaje %. Pero para poder trabajarla en la fórmula debe de dividirse entre 100. Ejemplo:

i= 7%, esta tasa de esta manera no se puede emplear en ninguna de las fórmulas; por lo que se realiza la siguiente operación: 𝑖 =        7 . Por tanto, la tasa sería: i= 0.07. Puede expresarse[pic 1]

100

en diferentes unidades de tiempo, es decir, la tasa puede ser: anual, semestral, cuatrimestral, trimestral, bimensual, mensual, quincenal, diaria.

t= es el plazo de tiempo en el que se pone a trabajar el dinero invertido, este puede ser dado en: años, semestres, cuatrimestres, trimestres, bimestres, meses, quincenas, días.

OJO: el tiempo y la tasa de interés deben estar en las mismas unidades de tiempo.

Fórmulas a utilizar en interés simple

1. 𝐼 = 𝑃𝑖𝑡

2. 𝐹 = 𝑃 + 𝐼

3.   𝐹 = (1 + 𝑖𝑡)

4.   𝑃 = (1 + 𝑖𝑡)−1 o también: 𝑃 =        𝐹[pic 2]

(1+𝑖𝑡)

Ejemplos de interés simple

1. Calculo de los intereses generados.

Ejercicio 1

El señor Juan Carlos necesita en este momento $400. Por lo cual acude a una casa de préstamos, donde le darán el dinero que necesita con una tasa de interés de 11% anual, y debe cancelar su deuda en 5 meses. ¿Cuál es el importe de los intereses que pagará el Sr. Juan Carlos?

Datos:

P= $400

i= 0.11 anual

t= 5 meses

Resolución

Usaremos la formula N° 1

𝐼  = 𝑃𝑖𝑡

5

𝐼  = 400 (0.11) (12)[pic 3]

R// 𝑰 = $𝟏𝟖. 𝟑𝟑

En este caso he convertido el tiempo a fracción de años, ya que al inicio del ejercicio estaban en unidades diferentes.

Ejercicio 2

La señora García recibe su indemnización de $12,500 y decide depositarla en una institución financiera que le pagará el 3% mensual. Si deja su dinero por un año, ¿cuánto recibirá en concepto de intereses al final del plazo?

Datos:

P= $12,500

i= 0.03 mensual

t= 1 año

𝐼  = 𝑃𝑖𝑡

𝐼  = 12500(0.03)(12)

𝑰  = $𝟒, 𝟓𝟎𝟎

Como pueden observar lo que se convirtió fue el tiempo, en lugar de trabajar con años, se pasa a meses.

1. Calculo del valor futuro

Ejercicio 3

Si el día de ahora invierto $15,000 para un plazo de 300 días en una cuenta de valores que rinde el 7.5% anual, ¿cuánto acumularé al final del plazo?

Resolución

Este ejercicio será resuelto de dos maneras, en la primera aplicaremos solamente una fórmula y en la solución dos haremos uso de dos fórmulas, de cualquier manera, llegaremos a la misma respuesta.

OJO: si en un ejercicio el tiempo es dado en días, se trabajará de esa manera, es decir no se puede pasar a meses, sino que se trabajará con el supuesto de que: un año tiene 360 días. A excepción que el ejercicio indique lo contrario y pida trabajar con año calendario.

Resolución 1 Datos:

P= $15,000

i= 0.075 anual

t= 300 días

𝐹 = (1 + 𝑖𝑡)

300

𝐹 = 15000(1 + 0.075(        ))[pic 4]

360

𝐹 = 15000(1.0625)

𝑭 = $𝟏𝟓, 𝟗𝟑𝟕. 𝟓𝟎

Resolución 2

En esta resolución primero obtendremos los intereses generados y luego calcularemos el valor futuro, que es lo que nos pide el ejercicio.

𝐼 = 𝑃𝑖𝑡        𝐹  = 𝑃  + 𝐼

𝐼 = 15000(0.075)(300⁄360)

𝐼  = $937.50

𝐹 = 15000 + 937.50

𝑭 = $𝟏𝟓, 𝟗𝟑𝟕. 𝟓𝟎

Podemos observar que cualquiera de las dos resoluciones empleadas hará llegar a la misma respuesta.

Ejercicio 4

La empresa ABC necesita liquidez, por lo que acude a un banco a pedir un crédito de

$50,000 al cual se le cobrará el 20% de interés simple y deberá pagar en 18 meses. ¿Cuánto tendrá que pagar la empresa al final de los 18 meses?

Datos:

P= $50,000

i= 0.20 anual simple

t= 18 meses

𝐹 = (1 + 𝑖𝑡)

𝐹 = 50000(1 + (0.20)(18⁄12))

𝐹 = 50000(1.3)

𝑭 = $𝟔𝟓, 𝟎𝟎𝟎

1. Calculo del valor presente

Ejercicio 5

Se compró una lavadora, por la cual se pagaron $1,750 incluyendo intereses del 4.25% mensual, en un plazo de 18 meses. Calcule el precio de contado de la lavadora.

Datos:

F= $1,750

i= 0.0425 mensual

t= 18 meses

𝑃 = (1 + 𝑖𝑡)−1

𝑃 = 1750(1 + (0.0425)(18))−1

𝑃 = 1750(1.765)−1

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