Investigacion de Operaciones. Modelación Lineal

UNIVERSIDAD CATOLICA DE CUENCA

¨UNIDAD ACADÉMICA DE INFORMÁTICA, CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN, E INNOVACIÓN TECNOLÓGICA¨

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TEMA:
Modelación Lineal

AUTOR:

Guartazaca Quizhpi Pablo Andrés

DOCENTE

Ing. Boris Piedra

CARRERA:

Ing. Software

CUENCA – ECUADOR

2024

Ejercicio 1-2.4F

1. Descripción del Problema

Una tienda de abarrotes debe decidir cómo asignar el espacio de anaquel disponible entre cinco tipos de cereales para el desayuno. Cada tipo de cereal tiene una demanda diaria máxima, un espacio requerido por caja y una utilidad por unidad. El objetivo es maximizar la utilidad total respetando las restricciones de espacio y demanda.

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Interpretación:

Variables (Asignación de espacio de anaquel a cada tipo de cereal):

• x1 (Cereal 1): Se asignan 100 pulgadas cuadradas. El costo reducido es 0, lo que indica que se ha utilizado toda la capacidad para este cereal, y su valor objetivo es $1.10 por caja. Puede aumentar indefinidamente (1E+30) sin reducir la utilidad, pero si se reduce, la utilidad disminuiría $0.14 por unidad reducida.
• x2 (Cereal 2): No se asignan pulgadas cuadradas. Tiene un costo reducido de -0.14, indicando que cada unidad adicional de este cereal reduciría la utilidad en $0.14. Puede aumentar hasta 1.1 pulgadas cuadradas sin reducir la utilidad.
• x3 (Cereal 3): Se asignan 88.88888889 pulgadas cuadradas. El costo reducido es 0, indicando que se ha utilizado toda la capacidad para este cereal, y su valor objetivo es $1.08 por caja. Puede aumentar hasta 1.8735E+16 pulgadas cuadradas sin reducir la utilidad, pero si se reduce, la utilidad disminuiría $0.057272727 por unidad reducida.
• x4 (Cereal 4): No se asignan pulgadas cuadradas. Tiene un costo reducido de -0.07, indicando que cada unidad adicional de este cereal reduciría la utilidad en $0.07. Puede aumentar hasta 0.07 pulgadas cuadradas sin reducir la utilidad.
• x5 (Cereal 5): Se asignan 90 pulgadas cuadradas. El costo reducido es 0, indicando que se ha utilizado toda la capacidad para este cereal, y su valor objetivo es $1.20 por caja. Puede aumentar indefinidamente (1E+30) sin reducir la utilidad, pero si se reduce, la utilidad disminuiría $2.08167E-16 por unidad reducida.

Restricciones (Limitaciones de espacio de anaquel y demanda máxima):

• R5 (Demanda máxima de Cereal 5): La demanda máxima es 90, la sombra precio es 2.08167E-16, lo que indica que la restricción no está afectando significativamente el resultado. Permisible aumentar 80 y reducir 46.
• R6 (Espacio de anaquel total): Se usan las 5000 pulgadas cuadradas disponibles. La sombra precio es 0.06, indicando que cada unidad adicional de espacio de anaquel aumentaría la utilidad en $0.06. Permisible aumentar 920 y reducir 1600.
• R1 (Demanda máxima de Cereal 1): La demanda máxima es 100, la sombra precio es 0.14, lo que indica que cada unidad adicional de demanda aumentaría la utilidad en $0.14. Permisible aumentar 100 y reducir 57.5.
• R2 (Demanda máxima de Cereal 2): No se está utilizando este cereal, y su sombra precio es 0, indicando que la restricción no está afectando el resultado. Permisible aumentar 1E+30 y reducir 85.
• R3 (Demanda máxima de Cereal 3): Se utilizan 88.88888889 cajas, la sombra precio es 0, indicando que la restricción no está afectando el resultado. Permisible aumentar 1E+30 y reducir 51.1111111.
• R4 (Demanda máxima de Cereal 4): Se utilizan 80 cajas, la sombra precio es 0, indicando que la restricción no está afectando el resultado. Permisible aumentar 1E+30 y reducir 80.

La asignación óptima de espacio de anaquel se da a los cereales 1, 3 y 5, con 100, 88.88888889, y 90 pulgadas cuadradas respectivamente. Los cereales 2 y 4 no se asignan espacio. La restricción de espacio de anaquel total es la más crítica, con una sombra precio de 0.06, sugiriendo que un incremento en el espacio disponible aumentaría la utilidad total. Las otras restricciones de demanda máxima tienen sombra precios bajos o cero, indicando que no afectan significativamente la solución óptima.

Ejercicio 3-36D

1. Descripción del Problema

Baba Furniture Company emplea cuatro carpinteros durante un período de 10 días para ensamblar mesas y sillas. Cada mesa y silla requiere una cantidad específica de horas-hombre para ensamblarse, y hay una relación específica en la demanda de mesas y sillas por parte de los clientes. El objetivo es maximizar los ingresos teniendo en cuenta las limitaciones de tiempo y las proporciones de compra.

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Interpretación:

Variables (Producción de mesas y sillas):

• X1 (Mesas): Se producen 58.18181818 mesas. El costo reducido es 0, indicando que se ha alcanzado la producción óptima para maximizar la utilidad con un coeficiente objetivo de $50 por mesa. Puede aumentar hasta 287.5 unidades sin reducir la utilidad, y si se reduce, la utilidad disminuiría en $83.75 por unidad reducida.
• X2 (Sillas): Se producen 14.54545455 sillas. El costo reducido es 0, indicando que se ha alcanzado la producción óptima para maximizar la utilidad con un coeficiente objetivo de $135 por silla. Puede aumentar indefinidamente (1E+30) sin reducir la utilidad, y si se reduce, la utilidad disminuiría en $115 por unidad reducida.

Restricciones (Limitaciones de tiempo y demanda):

• R1 (Tiempo disponible): Se usan las 320 horas disponibles. La sombra precio es 15.22727273, indicando que cada hora adicional de tiempo disponible aumentaría la utilidad en $15.22727273. Puede aumentar indefinidamente (1E+30) y reducirse hasta 320 horas.
• R2 (Demanda de mesas y sillas): No se utiliza esta restricción (valor final 0). La sombra precio es 26.13636364, indicando que una variación en la restricción afectaría la utilidad en esta cantidad. Puede aumentar hasta 640 unidades y reducirse hasta 20 unidades.
• R3 (Condición de compra): La condición de que los clientes compren una mesa y de cuatro a seis sillas no se está utilizando, con un valor final de -29.09090909. La sombra precio es 0, indicando que no afecta la solución óptima. Puede aumentar indefinidamente (1E+30) y reducirse hasta 29.09090909 unidades.

Nota: Este problema tiene el valor de una variable erróneo en comparación con la versión en ingles no obstante con el valor que propone el libro en español tambien da un resultado optimo por lo que use ese.

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