Investigacion Operaciones

Índice

Contenido

1. INVENTARIOS 3

1.1. El costo total 3

1.2. FORMULARIO 4

2. LÍNEAS DE ESPERA 8

2.1. Modelos de una cola y un servidor 8

Nomenclatura de las fórmulas: 9

3. SIMULACIÓN 17

4. TEORÍA DE JUEGOS 18

4.1. ¿Qué es un juego? 18

4.1.1. Estrategias 18

4.1.2. Juegos de suma cero para dos personas: estrategias aleatorias, dominación y solución gráfica. 18

4.1.3. Estrategias aleatorias o combinados 20

4.1.4. Solución grafica de pares y nones 20

5. CADENA DE MARKOV 22

5.1.1. Problema de la cadena de Markov: 22

6. PROGRAMACIÓN DINÁMICA 25

6.1. Problema de la diligencia: 25

7. PROGRAMACIÓN DINÁMICA DETERMINÍSTICA 28

1. INVENTARIOS

En este modelo se representan iguales el inventario máximo y la cantidad pedido.

Cabe mencionar que este no siempre es verdadero.

1.1. El costo total

Para un periodo en este modelo está conformado por tres componentes de costo:

• Costo unitario del producto (C1)

• Costo de ordenar una compra (C2)

• Costo de mantener un producto en almacén (C3)

1.2. FORMULARIO

Este formulario es de gran utilidad a la hora de tratar con problemas empleados en la teoría de inventarios.

EOQ = Cantidad optima de periodo:

Costo total por año:

Ó

El número de periodos por año:

Tiempo en pedidos (tiempo ÷ periodos)

Inventario promedio:

Costo de retención anual si la cantidad de pedidos es:

q

Costo de pérdida anual si la cantidad de pedido es:

q

EOQ cuando costo de retención se expresa en términos del valor del inventario en dólares: Punto de reposición =

Ejemplo1:Inventario

La empresa servimedica vende agujas hipodérmicas a hospitales y desea reunir el costo de su inventario determinado el costo óptimo de agujas hipodérmicas de cada pedido.La demanda anual es de 1000 unidades, el costo de preparación por pedido es de $10 .00 y el costo de almacenamiento por unidad por año es de $0.50 cada aguja tiene un precio de $3.00.

Cantidad óptima:

Primero se reemplazan los datos en la primera fórmula, ésta es utilizada para calcular la cantidad óptima de pedido:

Después se efectúan cada una de las operaciones indicadas iniciando por las operaciones dentro del paréntesis, después la división y por último la raíz cuadrada:

Costo total por año:

Ahora se reemplazaran los datos para calcular el costo total por año:

Número de pedidos por año:

A continuación calcularemos el número de pedidos por año, de igual modo remplazamos los datos en la fórmula, y se efectúa la operación.

Tiempo entre pedidos:

Por último reemplazamos los valores en la siguiente fórmula, y se realiza la operación.

Ejemplo 2: Inventario

Una empresa vende un artículo que tiene una demanda de 18,000 unidades por año, su costo de almacenamiento por unidad es de $1.20 y el costo de ordenar una compra es de $400.00.El costo total unitario del artículo es de $1.00 no se permite faltante de unidades y su tasa de reemplazo es instantáneo.

Cantidad óptima:

Al igual que el problema anterior se reemplazan los datos en la primera fórmula y calcularemos la cantidad óptima de pedido:

Después se efectúan cada una de las operaciones indicadas.

Costo total por año:

Ahora se reemplazaran los datos para calcular el costo total por año:

Y se efectúan cada una de las operaciones indicadas, en orden jerárquico.

Número de pedidos por año:

A continuación calcularemos el número de pedidos por año, se sustituyen los valores en la fórmula, y se realiza la operación.

Tiempo entre pedidos:

Para concluir; se calcula el tiempo entre pedidos, de igual modo se sustituyen los vales en la fórmula, y se realiza la operación correspondiente.

2. LÍNEAS DE ESPERA

• Una cola es una línea de espera.

• La teoría de colas es un conjunto de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares.

• El objetivo es encontrar el estado estable del sistema y determinar una capacidad de servicio apropiada.

2.1. Modelos de una cola y un servidor

• M/M/1

• M/G/1

• M/D/1

• M/Ek/1

M/M/1:Un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales.

Fórmula M/M/1

Nomenclatura de las fórmulas:

• λ: Tasa media de llegadas o probabilidad de llegadas.

• µ: Es el número de clientes que puedo atender en un tiempo (n).

• p: Tasa media de llegadas/ número de clientes que puedo atender en un tiempo (n).

• Ls: Número esperado de clientes en el sistema.

• Lq: Número esperado de clientes en la cola.

• Ws: Tiempo esperado de espera en el sistema.

• Wq: Tiempo esperado de espera en la cola.

• Pn: Probabilidad de tener “X” cantidad de clientes en el sistema.

• Pn+1: Probabilidad de tener una cola de “x”.

• P (Ws > t): Probabilidad de esperar más de “x” tiempo en el sistema.

• P(Wq> t: Probabilidad de esperar más de “x” tiempo en la cola.

Ejemplo1.M/M/1

Un lavacar puede atender un auto cada 5 minutos y la tasa media de llegadas es de 9 autos por hora. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1.Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de más de 3 clientes y la probabilidad de esperar más de 30min. En la cola y en el sistema.

Solución:

Ejemplo 2. M/M/1

A un supermercado llegan en promedio 80 clientes por hora que son atendidos entre sus 5 cajas. Cada caja puede atender en promedio a un

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