Investigación de operaciones.

4.4.

a) Estado estable

b) Estado absorbente

1. Estado estable

Para asegurar la obtención de condiciones de estado estable, la cadena debe ser ergodica (también llamada irreducible). Una cadena ergodica describe matemáticamente un proceso en el cual es posible avanzar desde un estado “i” hasta cualquier estado "j”. No es necesario que esto se logre en un solo paso pero debe ser posible para que cualquier resultado sea logrado independientemente del estado presente.

La manera más sencilla de verificar si una matriz de transición es ergodica, es elaborando una gráfica. Nos colocamos en cualquier estado y si a partir de éste se puede llegar a todos los demás, no importa que sea en uno o más pasos, entonces es una matriz ergodica.

Teorema

Sea P la matriz de transición de una cadena ergodica de estado estable. Entonces existe un vector   tal que [pic 2][pic 3][pic 1]

Lim Pn =     [pic 4]

Ejemplo 1

Suponga que toda la industria de bebidas de cola produce solo dos. Dado que una persona la última vez compró una coca cola, hay 90% de probabilidades de que su siguiente compra sea Coca cola. Dado que la última compra de una persona fue Pepsi, hay un 80% de probabilidades de que su siguiente compra sea Pepsi.

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Resolviendo las ecuaciones

Obtenemos

[pic 10]

[pic 11]

Por consiguiente, después de un tiempo largo, hay una probabilidad de 2/3  de que una persona determinada compre una coca cola y una probabilidad de 1/3 de que una persona especifica compre una Pepsi

Ejemplo 2

 [pic 12]

Dado el siguiente programa hallar su estado estable del problema.

El estado estable puede obtenerse a través utilizando la matriz de transición como se muestra en la siguiente imagen[pic 13]

Siendo los valores

V1= 0.273      v2= 0.352    v3= 0.375

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