La tarea de la definición de los ingresos de la compañía

1. Encuentra el valor presente de un flujo de ingreso continuo de dólares por año c(t) si donde to es el tiempo en años y r es la tasa de interés anual compuesto continuo. Considera que c (t)=50,000+5000t, r = 10% y

a. to=10.

b. Para siempre (a perpetuidad).

c. Representa gráficamente estos resultados.

2. El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del número total infectado y al número no infectado todavía. Sea x el número de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles. Así el modelo matemático para representar esta epidemia está dado a través de la siguiente ecuación diferencial

Encuentra el número de individuos recientemente infectados. Considera una comunidad de 100 individuos en un tiempo de 5 días y a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 10%. Representa gráficamente la función.

3. Un programa gubernamental que actualmente cuesta a los contribuyentes $2 mil millones por año, se va a reducir 10 por ciento por año.

a. Escribe una expresión para la cantidad presupuestada para este programa después de n años.

b. Calcula los presupuestos durante los primeros 5 años.

c. Determina la convergencia o divergencia de la sucesión de presupuestos reducidos. Si la sucesión converge, encuentra su límite.

4. La función de ingresos de una compañía está dada por I(x,y)= 100x-6x2+192y-4y2, mientras que su función de costo es C(x,y)=2x2+2y2+4xy-8x+30, en donde x y y denotan el número de artículos vendidos de dos productos. Determina la utilidad máxima (Sugerencia: utilidad=ingreso-costo).

5. Una compañía produce tres artículos: X, Y y Z, que requieren se procesen en tres máquinas A, B y C. El tiempo en horas requerido para el procesamiento de cada producto por las tres máquinas está dado en la siguiente tabla:

X Y Z

A 3 1 2

B 1 2 1

C 2 4 1

Considera que la máquina A está disponible 490 horas, la B durante 310 horas y la C durante 560 horas. Encuentra cuántas unidades de cada artículo deben producirse para utilizar todo el tiempo disponible de las máquinas. Deberás aplicar el método de la matriz inversa, Cramer o Gauss-Jordan, según lo consideres pertinente.

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