Los árboles de decisión en la adopción de decisiones.

UC MONTALVO CHRISTIAN EDUARDO N° 14250264

5.5 Árbol de decisiones.

Los modelos construidos por Hillier, Weingartner y Adelson representan progresos importantes en la teoría de las decisiones de inversión en condiciones de incertidumbre. Todos estos modelos conciben las inversiones actuales como decisiones aisladas que pueden optimizarse sin referencia a decisiones ulteriores de inversión. Sin embargo, este concepto de las inversiones como decisión adoptadas en periodos aislados mereció la crítica de Pierre Massé, quien sostiene que como las decisiones actuales modifican las alternativas futuras, la actividad industrial no puede reducirse a una solo decisión, y debe concebirse como una secuencia de decisiones que se extienden desde el momento actual hacía el futuro.

Si se acepta la noción de Massé de la actividad industrial como una secuencia de decisiones, debemos abordar las erogaciones de la inversión no como compromisos aislados correspondientes a ciertos períodos, sino como eslabones de una cadena de compromisos actuales y futuros. Por lo tanto, el propósito de este tema es introducir el concepto de los árboles de decisión, un método de análisis particularmente eficaz para describir la interacción de una decisión actual, los hechos causales y las posibles decisiones futuras y sus consecuencias, y demostrar cómo pueden utilizarse los árboles de decisión en el análisis y la evaluación de la inversión secuencial.

Los árboles de decisión en la adopción de decisiones.

En las empresas los árboles de decisión pueden utilizarse para aclarar problemas que implican una secuencia completa de decisiones en la cual las alternativas y su capacidad relativa de atracción en una etapa dependen de la decisión adoptada en la etapa anterior. En cada caso la consecuencia de la decisión depende del resultado de cierto hecho casual. EL resultado del hecho casual no puede conocerse cuando se adopta la decisión, aunque es posible asignarle subjetivamente una distribución de probabilidad.

La figura 5-1 es un diagrama de árbol para un problema de decisión secuencial en dos etapas. Ilustra la situación que se daría si cierta empresa afrontase una decisión de inversión si quisiera optimizarla concibiéndola como primera de una cadena completa de decisiones.

En el diagrama D representa al responsable de decisión, C el hecho casual y u las retribuciones medidas en utilidades. En el momento 1 la empresa debe elegir entre dos cursos de acción: la construcción de una pequeña planta (d’1)  y la construcción de una gran planta (d’’1). Esta decisión debe adoptarse en condiciones de incertidumbre, pues las consecuencias inmediatas de la elección de d’1 o d’’1 dependen del hecho casual C en el momento 2, que en este caso determina la demanda inicial del consumo. Sobre esta base de experiencia anterior y la conjetura, la empresa estima que hay una probabilidad de p(a) de que la demanda inicial sea elevada, y una probabilidad de p(b) de que la demanda inicial sea reducida. Al margen de que la demanda inicial sea elevada o reducida, la empresa debe elegir nuevamente en el momento 3 entre ampliar su planta (d’2) o no ampliarla (d’’2).

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FIG 5-1 La estructura de un árbol de decisión.

Las consecuencias de esta segunda decisión dependen de la demanda obtenida en el momento 4, que en el momento 3 todavía es incierta. Los posibles volúmenes de esta demanda ulterior están representados por r, s y t.

La empresa estima que si el hecho a ocurre en el momento 2, hay una probabilidad de p(r|a) de que r ocurra en el momento 4, y asimismo una probabilidad de p(s|a) de que ocurra s, y de p(t|a) de que ocurra t. Del mismo modo, si el hecho b ocurre en el momento 2, las probabilidades correspondientes son p(r|b), p(s|b) y p(t|b), respectivamente. Cada una de estos posibles cursos de esta acción determina una retribución, denominada u. Así, u(d’1, a, d’’2, r) es la retribución asociada con la decisión d’1 en el momento 1, el resultado a en el momento 2, la decisión d’2 en el tiempo 3, y el resultado r en el momento 4. Todas las u restantes tienen sentidos similares.

Elección del acto óptimo.

En un problema de decisión en dos etapas como lo que se describió en la figura 5-1, se plantea el problema del curso de acción adoptado ahora (en el momento 1) maximizará la utilidad esperada de la empresa. Cuando se juzgan los posibles cursos de acción desde el punto de mira del momento 1, los factores aleatorios de complicación de los momentos 2 y 4 confieren a la decisión una apariencia de complejidad abrumadora. Pero si comenzamos por juzgar la decisión afrontada en el momento 3, sus consecuencias depende solo del resultado incierto del hecho casual en el momento 4, y la comparación es mucho más fácil.

Por lo tanto, si afrontamos el dilema ilustrado en la figura 5-1 nos colocaríamos sucesivamente en cada una de las cuatro situaciones posibles que pueden ocurrir en el momento 3, y calcularíamos las utilidades esperadas de los distintos cursos que entonces se nos ofrecen. Comenzaríamos suponiendo que la decisión d’1 (construir una pequeña planta) se ha visto seguida por la consecuencia  a (una elevada demanda inicial).

Para decidir entre las dos alternativas de d’2 y d’’2 (ampliar o no la planta) necesitamos asignar las probabilidades a los posibles resultados del hecho casual en el momento 4 y determinar la utilidad asociada con la bifucoración completada del árbol. (Estas probabilidades son condicionales, pues están condicionadas al resultado de un hecho casual anterior). Trabajando con estas cifras, ahora extraemos un promedio ponderado para decidir cuál de las dos alternativas que se ofrecen en el momento 3 es más atractiva. La cifra más elevada que se obtiene se convierte en el valor de utilidad para esta rama principal del árbol, con la historia de d’1 seguida por a. Luego, calculamos las utilidades asociadas con las otras tres ramas principales. Finalmente, retornamos al punto de mira del momento 1, y repitiendo el mismo proceso determinamos cuál de las dos alternativas que se ofrecen entonces tiene la más alta utilidad esperada.

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