MATEMATICA FINANCIERA

2. Juan Pérez debe decidir si reparar su vehículo actual o comprar uno nuevo de la misma marca pero último modelo; la reparación le costaría $4.000.000 y le duraría 4 años más; el nuevo le costaría $12.000.000 y tendría una vida útil de 7 años, los costos anuales de mantenimiento serían de $1.000.000 para el actual y de $300.000 para el nuevo; si la tasa de descuento para don Juan es del 18% anual, ¿cuál será la mejor opción?

Opción No. 1:

Reparación vehículo por $4.000.000

duración 4 años

mantenimiento anual por $1.000.000

tasa de descuento del 18%.

Se aplica la fórmula de Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE):

P= 〖i(1+i)〗^n/(〖(1+i)〗^n-1)

CAUE 1=4.000.000 〖0.18(1+0.18)〗^4/(〖(1+0.18)〗^4-1)

CAUE 1 P= 4.000.000 0.34897999/0.93877776 = 1.486.954,6

Total CAUE 1 = CAUE 1 + mantenimiento anual = 1.486.954,6 + 1.000.000 = 1.486.954,6

Opción No. 2:

compra vehículo por $12.000.000

duración 7 años

mantenimiento anual por $300.000

tasa de descuento del 18%.

CAUE 2

=12.000.000 〖0.18(1+0.18)〗^7/(〖(1+0.18)〗^7-1)

CAUE 2 P= 12.000.000 0.57338530/2.18547390 = 3.148.343,98

Total CAUE 2 = CAUE 2 + mantenimiento anual = 3.148.343,98 + 300.000 = 3.448.343,98

En conclusión, Juan debe continuar con su vehículo, siendo esta opción 1 la más rentable.

3. Sofía Vergara tiene los proyectos que se resumen en la tabla anexa. Si la tasa de descuento es del 15% anual, en que proyecto debe invertir Sofía. Utilizar como criterios de decisión VPN y TIR ponderada. Hallar la tasa de descuento para la cual las dos alternativas son indiferentes y hacer el gráfico correspondiente.

PROYECTO A PROYECTO B

Flujo de caja 0 -18.000 -23.000

Flujo de caja 1 4.000 4.000

Flujo de caja 2 4.000 6.000

Flujo de caja 3 4.000 7.000

Flujo de caja 4 8.000 8.000

Flujo de caja 5 8.000 9.000

Flujo de caja 6 8.000 10.000

VPN A= 4000 + 4000 + 4000 + 8.000 + 8.000 + 8.000 = 3.142,96

(1+0.15) (1+0.15)² (1+0.15)³ 〖(1+0.15)〗^4 〖(1+0.15)〗^5 〖(1+0.15)〗^6

VPN B= 4000 + 6000 + 7000 + 8.000 + 9.000 + 10.000 = 2.989,63

(1+0.15) (1+0.15)² (1+0.15)³ 〖(1+0.15)〗^4 〖(1+0.15)〗^5 〖(1+0.15)〗^6

En el proyecto A la Reinversión del flujo de caja 1 se hace hasta el final de la vida del proyecto, es decir hasta el periodo 6, mientras que en el proyecto B se reinvierte en los periodos 3-4-5-6 y así hasta que finalice la vida del proyecto.

Flujo de caja proyecto A Reinversión

Flujo de caja proyecto B Reinversión Fórmula aplicada

Flujo de caja 1 4.000 8.045,42875 4000 8.045,42875 〖(1+0.15)〗^5

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