MODELO DE CRECIMIENTO DE SOLOW

MODELO DE CRECIMIENTO DE SOLOW

El modelo de crecimiento de Solow fue desarrollado en los años 50 del siglo XX. Este modelo analiza el crecimiento económico como el producto de la acumulación de capital que se produce cuando los agentes económicos ahorran. Lo interesante es que realmente este modelo no logra generar crecimiento de largo plazo, pero en esta falla logra encontrar que está detrás del crecimiento de largo plazo, el aumento de la productividad.

El modelo de Solow supone una economía donde las decisiones de cuanto consumir y ahorrar (acumular capital) están centralizadas. Se supone que solo hay un tipo de bien que sirve para consumo y ahorro (supuesto neo-clásico) y que porcentaje de la producción se consume y cuanto se ahorra viene dado exógenamente (¿preferencia del planificador?). El ahorro tiene que compensar a la depreciación y lo que sobra genera aumentos en el stock de capital (también puede ser insuficiente y el capital disminuye).

Por otra parte, la población crece a una tasa constante exógena por lo que el producto debería aumentar por encima del crecimiento poblacional para poder generar mejoras materiales en los agentes. Como se dijo en el párrafo anterior esto no ocurre por la sola acumulación del capital.

La Función de Producción Neo-clásica

Detrás de los resultados del modelo de Solow están los supuestos sobre la función de producción que son comúnmente aceptados en los modelos neo-clásicos. Los tres supuestos estándares son:

1. Retornos constantes a escala. Este supuesto se basa en la idea de replicación de la producción. Si con una cierta cantidad de factores se logra un cierto nivel de producción, el duplicar los factores debería generar el doble de producto porque se supone que los factores adicionales pueden replicar lo que están haciendo los originales.
2. Productos marginales decrecientes. Este supuesto implica que el aumento de un solo factor (a diferencia de los retornos a escala en los que se aumentan todos los factores) incrementa la producción, pero cada vez en menor medida. Una banca más en la clase es un alumno más aprendiendo (más producto), pero si cada vez le toca estar más lejos del pizarrón la calidad de su aprendizaje será menor. Si aumentamos las aulas y los profesores además de las aulas, entonces podrá darse la misma calidad de enseñanza a los nuevos estudiantes.
3. Condiciones de Inada. Estas condiciones llevan el supuesto de productos marginales decrecientes al extremo. Básicamente suponen que, si un factor crece de manera desproporcionada, su aporte a la producción no solo que es cada vez más pequeño, sino que eventualmente llegará a 0. Un profesor más, cuando ya están tomadas todas las horas de los salones de clases, no aporta nada a la formación de los alumnos. Por esta razón la primera unidad de un factor tiene un producto marginal infinito.

Formalmente, si suponemos que la producción depende de capital y mano de obra, se establecen estas condiciones de la siguiente manera:

1. [pic 1]
2. [pic 2]
3. [pic 3]

Tarea 1. Compruebe que la función de producción Cobb-Douglass () cumple las tres condiciones.[pic 4]

Las implicaciones de estos supuestos en el modelo de crecimiento de Solow son las siguientes:

• El supuesto de retornos constantes a escala permite que el análisis se pueda centrar en el nivel de capital per cápita, ya que el nivel solamente re-escala la economía en función de su tamaño.

[pic 5]

• El segundo supuesto, aunque razonable, usualmente se utiliza para garantizar que las condiciones de primer orden sean necesarias y suficientes. En el presente caso no es necesario esto ya que no haremos optimización.
• El tercer supuesto es bastante importante ya que el beneficio de invertir más se reduce tanto como queramos (hasta 0) lo que garantiza que pueda tomar cualquier valor positivo. Es decir que podemos encontrar un punto en el que el beneficio equipare el costo de una unidad adicional de capital y como veremos esto será muy importante.

El proceso de acumulación de capital

La regla de acumulación de capital es muy simple, los agentes van a consumir una fracción de la renta y van a ahorrar la otra fracción. Este ahorro debe igualar a la inversión en capital físico ya que estamos analizando a nivel agregado en una economía cerrada. Por lo tanto:

[pic 6]

 Y el crecimiento del capital es igual a la inversión neta, es decir, la inversión (bruta) menos la depreciación (que suponemos es lineal). Formalmente:

[pic 7]

Y como se supuso que la población tiene una tasa de crecimiento constante exógena:

[pic 8]

De manera que el análisis en términos per cápita sería:

[pic 9]

[pic 10]

Por lo que la ecuación fundamental del modelo se transforma en:

[pic 11]

Como puede verse, desde el punto de vista per cápita el crecimiento poblacional es como parte de la depreciación del capital. En realidad, no es que reduce la cantidad de capital, como si hace la depreciación, pero al aumentar el número de personas entre los que se reparte da el mismo efecto.

De manera que el capital per cápita aumenta si el ahorro (inversión bruta) es mayor que la depreciación y crecimiento poblacional. Es aquí donde toma valor el supuesto 3 de la función de producción. Al aumentar el nivel de capital cada vez es menor el incremento de la producción por lo tanto el ahorro – inversión mientras que la depreciación más crecimiento poblacional mantiene la misma fuerza (por ser lineales). Es decir que es de esperar que el incremento del capital sea cada vez menor por el supuesto 2, pero garantizado llega a 0 por el supuesto 3.

Por lo tanto, en este modelo la economía va a empezar creciendo, pero cada vez menos hasta que llega al punto en que la inversión solo compensa la depreciación más crecimiento poblacional y por lo tanto ya no se aumenta el nivel de capital per cápita. Este punto donde la economía se estanca es conocido como el estado estacionario del modelo (por una idea ya planteada por David Ricardo en el siglo XIX).

De manera que el modelo de crecimiento de Solow no logra generar crecimiento. Pero Robert Solow no se quedó ahí, sino que entendió una de las lecciones más importantes de la economía: para crecer de largo plazo se necesita que aumente la productividad, es decir la capacidad de producir más sin tener que aumentar el uso de los recursos.

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