MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA Y DINAMO

1. MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA Y DINAMO

1.1. OBJETIVO

El prop´osito de esta pr´actica es estudiar el comportamiento de un motor DC peque˜no cuando

opera directamente y en reversa como generador o dinamo. En el primer caso al motor se la aplica

un voltaje constante y se mide la corriente de operaci´on como funci´on de la frecuencia de rotaci´on

de su eje. La rotaci´on del motor se controla mediante un freno magn´etico. A partir de las mediciones

se encuentra el voltaje inducido en el rotor y la potencia desarrollada por el motor como funci´on de

su frecuencia de rotaci´on. En el segundo caso, el eje del motor se hace girar mediante la ayuda de

otro motor y se mide el voltaje o corriente inducida como funci´on de la frecuencia de rotaci´on de su

eje.

1.2. Materiales

Dos motores DC peque˜nos conectados mediante una correa de transmisi´on de movimiento.

Una fotointerruptor.

Un osciloscopio

Un mult´ımetro.

Cables de conexi´on.

1.3. Resumen te´orico

La ley de Faraday (establecida en 1831) establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es

directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magn´etico que atraviesa

una superficie cualquiera con el circuito como borde. En el caso de un inductor con N vueltas de

alambre, la ley anterior se transforma en:

εi = −N

dΦ

dt (1)

donde εi es el voltaje inducido y dΦ

dt es la rapidez con la cual cambia el flujo magn´etico Φ. La direcci´on

voltaje inducido (el signo negativo en la f´ormula) se debe a la ley de Lenz. El transformador, el

motor y el dinamo son ejemplos de dispositivos cuyo principio de funcionamiento se basa en la ley

de Faraday.

Para el caso de un motor peque˜no de corriente continua (motor DC, figura 1) este tiene dos

componentes b´asicos a saber, el estator (o inductor) y el rotor (o inducido). El estator genera

un campo magn´etico en el cual gira el rotor. Este campo magn´etico es generado por un magneto

permanente. El rotor es una pieza giratoria formada por un n´ucleo magn´etico alrededor del cual va

el devanado de alambre de cobre, y sobre el que act´ua el campo magn´etico. Al pasar corriente por

el devanado, el rotor experimenta un torque magn´etico y como consecuencia se produce su giro.

1.4. Descripci´on del problema

1.4.1. Motor

Consideremos el caso de un motor DC peque˜no (ver figura 1) cuyo devanado tiene una resistencia

el´ectrica igual a R. A dicho devanado le aplicamos un voltaje V . Luego, por ley de Ohm una vez

que el motor se encuentra girando con velocidad angular constante se cumple

V − εi = RI (2)

donde εi es el voltaje inducido en el devanado, el cual por ley de Lenz es opuesto en signo al voltaje

V suministrado por la bater´ıa e I es la corriente el´ectrica en el devanado.

Luis A Ladino G. 1

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA

Estator

Rotor

Devanado

Estator

Rotor

Devanado

V V

Figura 1: Esquema de un motor DC, con dos posiciones diferentes de su rotor.

De la conservaci´on de la energ´ıa se sigue que la potencia Pb = V I suministrada por la bater´ıa

(o fuente de voltaje) debe ser igual a la potencia disipada en R m´as la rapidez con la cual el motor

realiza trabajo, la cual denotamos por P. Luego,

V I = RI2 + P (3)

multiplicando ambos lados de la ecuaci´on (2) por I resulta: V I − εiI = RI2 o V I = RI2 + εiI. Al

comparar esta expresi´on con la ecuaci´on (3) se sigue que

P = εiI (4)

Esta resultado significa que la potencia ´util del motor es igual al producto de la fuerza electromotriz

inducida (f.e.m) y la corriente. Por otra parte, de (2) se sigue que I =

V −εi

R

, es decir la magnitud

de la corriente en el inducido depende del valor de la f.e.m, εi

. De la ley inducci´on de Faraday, el

valor de la f.e.m inducida es proporcional a la rapidez de cambio del flujo magn´etico en el inducido,

es decir, εi ∼ ∆Φ/∆t . Adem´as, la rapidez de cambio del flujo magn´etico es a su vez proporcional a

la velocidad angular ω del rotor. As´ı,

εi ∼ ∆Φ/∆t ∼ ω = kω (5)

donde k es una constante de proporcionalidad que depende de las caracter´ısticas de dise˜no del motor.

As´ı, la gr´afica de la dependencia de εi en funci´on de ω es una l´ınea recta.

Veamos ahora la dependencia de la potencia ´util del motor con su velocidad angular. De las

ecuaciones (2) y (5) resulta

I =

V − kω

R

(6)

reemplazando este valor de la corriente en la ecuaci´on (4) se obtiene

P =

kV ω − k

2ω

2

R

(7)

Las dependencias de la f.e.m inducida, corriente I y potencia ´util P como funci´on de la velocidad

angular del inducido se muestran en la figura 2. De la figura se sigue que existen dos valores de

velocidades angulares diferentes para los cuales la potencia ´util es la misma. Adem´as, entre mayor

es la velocidad angular del motor menor es el valor de la corriente que circula por su devanado.

Como depende la velocidad angular ω del torque producido por la corriente sobre el devanado

debido al campo magn´etico? La fuerza magn´etica sobre el inducido es proporcional a su corriente I,

y por tanto el torque Me producido por esta fuerza tambi´en es proporcional a I.

Me = k1I

combinando este resultado con la expresi´on (6) resulta

Luis A Ladino G. 2

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA

ei

w

I

w w

P

V/k V/2k

Figura 2: Relaci´on entre la f.e.m εi

, corriente I y potencia P ´util como funci´on de la velocidad

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