Mapa conceptual Algebra

1.41. Plano cartesiano

El plano cartesiano o sistema de coordenadas cartesianas está determinado por dos

rectas reales, una horizontal y otra vertical, llamadas ejes de coordenadas y se cortan entre

sí formando cuatro ángulos de 90º cada uno.

El eje horizontal recibe el nombre de eje x o eje de las

abscisas y el eje vertical

recibe el nombre de eje y o eje de las ordenadas.

El punto donde se cortan ambos ejes recibe el nombre de origen y le corresponde el

par ordenado

Para un punto

, x e y se llaman las coordenadas del punto P.

La ubicación de un punto cualquiera del plano se determina midiendo su distancia

respecto de los ejes x e y. Por ejemplo el primer número del par ordenado

determina

el desplazamiento horizontal respecto del origen: positivo para los puntos ubicados a la

derecha del origen y negativo para los puntos ubicados a la izquierda; el segundo número

del par ordenado determina el desplazamiento vertical respecto del origen: positivo para

puntos ubicados por encima del origen y negativos para puntos ubicados por debajo.

Plano cartesiano

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

x

y

Figura 1.1

En nuestro quehacer matemático, nos encontramos con fenómenos que relacionan

dos variables, como es el caso del área de un círculo que puede ser calculado mediante la

ecuación

que relaciona el área con el radio. En el caso descrito el área A depende

de la medida del radio r, y decimos entonces que A es una variable dependiente y r es una

variable independiente.

En nuestro quehacer matemático, nos encontramos con fenómenos que relacionan

dos variables, como es el caso del área de un círculo que puede ser calculado mediante la

ecuación

que relaciona el área con el radio. En el caso descrito el área A depende

de la medida del radio r, y decimos entonces que A es una variable dependiente y r es una

variable independiente.

Las relaciones que nos interesan estudiar en éste módulo son las denominadas

funciones.

1.42. Función.

Una función f de un conjunto X en otro conjunto Y es una correspondencia que

asocia a cada elemento

un único elemento

La imagen de x mediante f es denotada y = f (x). El dominio de f es el conjunto X y

el rango es el conjunto de todas las imágenes

de los elementos

Al elemento “x” se le llama variable independiente y al elemento “y” variable

dependiente.

Nosotros consideraremos funciones cuyo dominio y rango son conjuntos de

números reales, las cuales reciben el nombre de funciones reales de una variable real.

1.43. Función real de una variable real.

Una función real de una variable real, es una función de un conjunto

en otro

conjunto

lo que se escribe

definida por

A la variable

independiente “x” se le llama también abscisa, y a la variable dependiente “y” ordenada.

Una función real de una variable real se puede considerar como un conjunto f de

pares ordenados (x; y) de números reales, en el que no pueden existir dos pares distintos

con igual abscisa.

Ejemplos 1.27.

1)

este conjunto es una función, puesto

que, no existen pares distintos con igual abscisa.

2)

este conjunto no es una función, porque,

existen dos pares con igual abscisa:

y

1.44. Gráfica de una función.

La gráfica de una función f, es la representación en el plano cartesiano de todos los

puntos

para los cuales (x; y) es un par ordenado de f.

1.45. Dominio, rango y gráfica de algunas funciones.

2)

el rango¹ depende de

y

Ejemplo 1.29. Un ejemplo de este caso, es la función

cuya gráfica

se muestra a continuación.

Figura 1.3

-3

-2

-1

1

2

3

-3

-2

-1

1

2

...