Master En Finanzas II

PRUEBAS PARA DIFERENCIAS MUESTRALES

Diferencias entre medias

Sean X
1 y X
2 las medias muestrales de muestras grandes de tamaños N1 y N2 obtenidas de poblaciones cuyas medias

son μ1 y μ2 y cuyas desviaciones estándar son σ1 y σ2, respectivamente. Considérese la hipótesis nula de que no hay

diferencia entre las dos medias poblacionales (es decir, μ1 = μ2), lo cual es equivalente a decir que las muestras se han

tomado de dos poblaciones que tienen la misma media.

Haciendo μ1 = μ2 en la ecuación (5) del capítulo 8 se ve que la distribución muestral de las diferencias entre las

medias es aproximadamente normal con media y desviación estándar dadas por

X
1
X
2

¼ 0 y 
X1
X
2

¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

21

N1

þ 22

N2

s

(1)

donde, si es necesario, se pueden usar las desviaciones estándar muestrales s1 y s2 (o ^s1 y ^s2) como estimaciones de σ1

y σ2.

Empleando la variable estandarizada, o puntuación z, dada por

z ¼

X
1

X
2

0

X
1
X
2

¼

X
1

X
2

X
1
X
2

(2)

se puede probar la hipótesis nula contra la hipótesis alternativa (o la significancia de la diferencia observada) a un nivel

de significancia apropiado.

Diferencias entre proporciones

Sean P1 y P2 las proporciones muestrales de muestras grandes de tamaños N1 y N2 obtenidas de poblaciones cuyas

proporciones son p1 y p2. Considérese la hipótesis nula de que no hay diferencia entre estos parámetros poblacionales

(es decir, p1 = p2) y que por lo tanto las muestras se han obtenido realmente de la misma población.

250 CAPÍTULO 10 TEORÍA ESTADÍSTICA DE LA DECISIÓN

Haciendo, en la ecuación (6) del capítulo 8, p1 = p2 = p, se ve que la distribución muestral de las diferencias entre

las proporciones es aproximadamente normal, y que su media y su desviación estándar están dadas por

μP1

−μP2 = 0 y P1
P2

¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

pq

1

N1

þ 1

N2

s  

(3)

donde p ¼ N1P1

þ N2P2

N1

þ N2

se usa como estimación de la proporción poblacional y donde q = 1 − p.

Empleando la variable estandarizada

z ¼ P1

P2

0

P1
P2

¼ P1

P2

P1

...