Matematica

Introducción

En el transcurso de la materia se aprendieron diferentes conceptos básicos sobre matemáticas los cuales no pueden ser vistos solo como métodos para resolver problemas solamente matemáticos sino también que pueden ser utilizados en la vida diaria, entre estos están:

La matriz que es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. Los vectores que son una tulpa de números reales, entre otros…

Con el objetivo de agudizar el aprendizaje estudiantil para promover nuevos conceptos que serán útiles en la vida laboral.

A continuación se presentan los temas plasmados en este trabajo:

• Ejemplos de conjuntos.

• Intervalos que representan ejemplos de la vida cotidiana.

• Los métodos básicos para resolver sistemas de ecuaciones.

• Las Propiedades de los vectores.

• Las matrices.

• Importancia de las matemáticas en la vida diaria.

Actividades:

1) Escribe cinco conjuntos que tengan como elementos, objetos de una empresa.

• Dispositivos de almacenamiento: (memoria USB, CD ROM, memoria RAM, Base de datos, Disco duro)

• Partes del computador: (monitor, CPU, teclado, mouse, dispositivos de entrada y salida, modem, tendido eléctrico, cable de internet)

• Utensilios de oficina: (rema de papel, lápiz, lapicero, corrector, grapadora, clips, saca grapas, borrador)

• mobiliario de oficina:( escritorio, silla, aire acondicionado, computador, impresora, casillero u archivo, zafacón)

• departamentos de una empresa: (recepción, recursos humanos, contabilidad, ventas, almacén etc...)

2) Escribe un intervalo que represente una situación de la vida cotidiana.

En el intervalo de el politécnico México (la reforma) hasta la rotonda del ensanche libertad hay varios negocios los cuales son:

[Politécnico México, bomba esso, tienda la sirena, casino ámbar, súper mercado central, Baltimore dominicana, fabrica de balaustres, parada de la onza, rotonda del ensanches libertad]

3) Describe los métodos básicos para resolver sistemas de ecuaciones.

Método de reducción

El método de reducción consiste en multiplicar cada una de las ecuaciones por los valores necesarios, de forma que los coeficientes de una de las incógnitas sean los mismos cambiados de signo. Conseguido esto, se suman las dos ecuaciones y la incógnita que tiene los coeficientes opuestos se elimina, dando lugar a una ecuación con una incógnita, que se resuelve haciendo las operaciones necesarias. Conocida una de las incógnitas se sustituye su valor en una de las ecuaciones originales y calculamos la segunda.

Tenemos como ejemplo el sistema:

En este caso la x, ya tiene el mismo coeficiente en las dos ecuaciones cambiado de signo y no es necesario hacer ninguna operación para lograrlo; podemos sumar las dos ecuaciones directamente:

Como resultado de la suma tenemos una sola ecuación con una incógnita:

Despejando la y, tenemos:

Que haciendo la operación da:

Para calcular el valor de x, sustituimos el valor de y en una de las ecuaciones, por ejemplo la primera:

Despejando x, tenemos:

Que realizando la operación da como resultado:

El resultado del sistema es el valor de x e y que satisface las dos ecuaciones simultáneamente, que como ya sabíamos es:

En este caso era muy fácil dado que la x ya tenía el mismo coeficiente cambiado de signo en una y otra ecuación. Podemos resolver el mismo sistema, pero esta vez eliminando la y:

Vemos que el coeficiente de la y de la primera ecuación es 1 y el de la segunda, 2; si multiplicamos la primera ecuación por 2, y la segunda la cambiamos de signo, tendremos:

Con lo que tenemos que la y tiene el mismo coeficiente en las dos ecuaciones cambiado de signo. Sumando las dos ecuaciones:

Así tenemos una ecuación con una incógnita:

Despejando la x:

El valor de x que obtenemos es:

Para calcular y sustituimos el valor obtenido de x en una de las ecuaciones, la primera de ellas por ejemplo:

Que despejando la y tendremos:

Con lo que tenemos:

Como puede verse en el ejemplo resuelto, el método de reducción consiste en operar el sistema de modo que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones pero cambiado de signo; al sumar las dos ecuaciones el sistema se reduce a una ecuación con una incógnita que despejamos. Con este valor sustituido en una de las ecuaciones iniciales calculamos la segunda incógnita. Es indistinto que se haga con la x o con la y, en los dos casos obtendremos el mismo resultado.

Método de igualación

El método de igualación para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas consiste en despejar una de las dos incógnitas en las dos ecuaciones. Sea cual sea el valor de esta incógnita, ha de ser el mismo en las dos ecuaciones, por tanto podemos igualar las dos expresiones obteniendo una ecuación con una incógnita, que podemos resolver con facilidad. Una vez conocido el valor de una de las dos incógnitas lo sustituimos en una de las ecuaciones iniciales y calculamos la segunda. Aprovechando el mismo ejemplo anterior, veamos cómo se resuelve por igualación:

Despejamos en las dos ecuaciones una de las incógnitas, por ejemplo la x:

El valor de x ha de ser el mismo en las dos ecuaciones, por lo tanto tenemos:

Pasando todos los términos con y a un miembro de la ecuación, y los términos independientes al otro:

Operando tenemos:

Con lo que tenemos el valor de y. Sustituyendo este valor en la primera ecuación y despejada la x, tenemos que si:

Resulta que x bale:

La solución del sistema es:

Como puede verse, el método de resolución del sistema de ecuaciones no afecta al resultado, porque todos ellos nos llevan a la solución. Veamos qué pasaría si en

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