Matematicas Financieras

Matemáticas Financieras

La Matemática Financiera como su nombre lo indica es el campo de la matemática aplicada centrándose en el estudio, la analizacion, valoracion y calculacion de las materias relacionadas con los mercados financieros, y especialmente, el valor del dinero en el tiempo, combinando el Capital, la tasa y el Tiempo para obtener un rendimiento o Interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de Inversión.

Las Matemáticas Financieras se relacionan con la contabilidad, ya que se apoya en información razonada generada por los registros contables.

Las Matemáticas Financieras son una herramienta auxiliar de la ciencia política, ya que la apoya en el estudio y resolución de problemas económicos que tienen que ver con la Sociedad. Las matemáticas financieras auxilian a esta disciplina en la toma de decisiones de Inversión, Presupuesto, ajustes económicos.

Las matemáticas financieras son de aplicación eminentemente práctica, su estudio está íntimamente ligado a la solución de problemas de la vida cotidiana en el área de negocios.

Así, las matemáticas financieras se ocuparán del cálculo del valor, tipo de interés o rentabilidad de los distintos productos que existen en los mercados financieros (depósitos, bonos, préstamos, descuento de papel, valoración de acciones, cálculos sobre seguros, etc). Para presentarlas, se seguirá un proceso secuencial desde lo más sencillo, el tipo de interés simple, hasta los cálculos más complejos, que consistirán en el valor actual o futuro de rentas temporales y/o infinitas. Por tanto, en el estudio de las matemáticas financieras, abordaremos:

• Interés Simple

• Interés Compuesto

• Valor Futuro

• Valor Presente

• Renta Temporal

• Renta Infinita

Interés Simple

En primer lugar debemos tener claro que es el interés en este contexto, que se puede definir como la cantidad (normalmente expresada el porcentaje o tasa) me mide la relación de intercambio entre el valor del dinero en dos momentos determinados de tiempo.

Cuando una persona (prestamista) le presta a otra (prestatario) un dinero hoy, espera que en un futuro el prestatario se lo devuelva, pero que además le de una cantidad adicional en contraprestación, esto es el interés. Que, volvemos a recordar, suele expresarse en porcentaje.

Para entender el concepto de interés simple y compuesto, sin duda, la mejor forma es atender a unos ejemplos (ver ejemplo también en interés compuesto). Supongamos un préstamo de 10.000 durante 1 año que genera un interés anual del 5%. No será lo mismo que esos intereses se paguen en dos veces (cada seis meses), frente a que se paguen de una vez al final. En el primer caso, el prestamista recibirá el dinero en dos veces, primero 250 a los seis meses y después 10.250 al final del año. Por su parte, en el segundo caso, el prestamista recibirá todo el dinero a la vez 10.500 al final del año. Pero donde está la diferencia, pues en que en el primer caso el prestamista podrá invertir esos 250 que cobra previamente y obtener una rentabilidad, por lo que, si suponemos que también los puede invertir a un 5% anual durante los seis meses que quedan, obtendría 250*5%/2=6,25. Por tanto, en el primer caso el prestamista obtendría al final del año 10.000+250+250+6,25=10.506,25.

Ese 5% del enunciado del ejemplo será lo que se denomina interés simple, mientras que el interés compuesto será, en este caso, el interés equivalente que se obtiene por el hecho de reinvertir los cobros intermedios. Así, podríamos calcular el interés compuesto con una regla de tres:

10.500 --> 5%

10.506,25 --> X = 5,0625%, ya que el interés simple no es del 5% anual sino del 5% pagadero semestralmente que no es lo mismo.

Esta diferencia, que puede parecer pequeña, cuando se considera en operaciones de mucho volumen o mucha duración puede provocar diferencias sustanciales.

Fórmula Interés Simple

Interés = Cantidad x Tipo de Interés x Plazo

Interés.- Como el importe que se percibirá o pagará en contraprestación

Cantidad.- Como el importe sobre el que se pagará o cobrará intereses

Tipo de interés.- Como la tasa o porcentaje que se cobrará o pagará si la operación durase un año

Plazo.- Como la duración de la operación, expresado en cantidad de años

Como estándar, en las operaciones financieras, cuando una operación dura menos de un año, se sigue como método de cálculo el interés simple, mientras que cuando una operación tiene una duración superior a un año, se utilizará el interés compuesto.

• Interés Compuesto

Al contrario que el interés simple, el interés compuesto se produce cuando el interés se suma al capital, por lo que, a partir de ese momento, el interés que se ha añadido también gana intereses. Esta adición de interés al principal de la operación financiera se llama compuesto.

Al igual que con el interés simple, donde ya pusimos un primer ejemplo. Consideramos que la mejor manera de entender la necesidad y funcionamiento del interés compuesto es mediante un ejemplo. Imaginemos que nos ofrecen la opción de invertir 10.000 en dos depósitos a 3 años. El primer depósito para un 10% te tipo de interés al año y paga esos intereses al final de cada año. Por su parte, el segundo depósito pagará un 10% anual de tipo de interés, pero en lugar de pagar los intereses al final de cada año, los pagará todos al final de los tres años.

Si ambos depósitos pagan el mismo tipo de interés, parecería lógico pensar que la ganancia al final debería ser la misma, pero, ¿es realmente así?. Analicemos cada caso.

Si cobraremos 1.000 al final de cada año, los intereses del primer año serán 1.000, pero y los del segundo. El segundo año volveremos a cobrar 1.000 provenientes del depósito de 10.000, pero también podremos cobrar intereses de los 1.000 de intereses que ya tenemos en nuestro poder. Si esta cantidad la invertimos también al 10% obtendríamos 100 adicionales por lo que los intereses del segundo año serían 1.100 y no 1.000. Lo mismo sucedería en el tercer año, por un lago cobraríamos los 1.000 del depósito, pero aún nos faltaría por contabilizar los intereses por invertir los intereses de los dos años anteriores que, recordemos, ascendía a 2.100. Así, el 10% de 2.100 serían 210 adicionales. Por tanto, al cabo de los tres años tendríamos 10.000+1.000+1.000+100+1.000+210=13.310.

2- En el caso del segundo depósito, los intereses se pagaban todos al final. Si utilizásemos la formulación del interés simple, la cantidad de intereses sería: 10.000 x 10% x 3 = 3.000 por lo que al final

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