Matemáticas para Negocios

Matemáticas para Negocios

Unidad I Línea Recta

1.1. Definición y características: Ecuación general de la línea recta.

1.2 Ecuación de la línea recta en sus diferentes formas: conocido un punto y su pendiente, conocidos dos puntos.[pic 1]

1.3 Funciones lineales:

1.3.1 Ingreso

1.3.2 Costo

1.3.3 Utilidad

1.3.4 Punto de equilibrio de la empresa

1.3.5 Ley de la oferta

1.3.6 Ley de la demanda

1.3.7 Punto de equilibrio del mercado

Ecuación

Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de dos expresiones algebraicas.

Las expresiones algebraicas pueden escribirse en términos de una o más variables.

2x + 2 = 6                 x = 4 Este valor satisface la ecuación

Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.

Ejemplo: 2x – 10 = 0                2x – 10                  (Esto no es una ecuación)

Los términos son los sumandos que forman los miembros.

Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación.

El grado de una ecuación Se determina en función del valor mayor del exponente en una ecuación. Lo determina  el mayor de todos los exponentes a los que está elevada la incógnita.

2x – 4 = 0        Ecuación de Primer Grado                2x – 4 Esto no es una ecuación

x2 + 4x + 4 = 0        Ecuación de Segundo Grado                x2 + 4x + 4 No es una ecuación

Solución de una ecuación

Es el proceso de encontrar las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.

2x − 3 = 3x + 2

Ecuación algebraica

Está constituida por términos algebraicos, cada término está separado por signos de las operaciones básicas de aritmética. Los términos algebraicos están constituidos por el coeficiente, parte literal o incógnita y el exponente

Pendiente de una línea recta

Es el grado (medida) de inclinación de una recta respecto al eje de abscisas, la razón de cambio en y con respecto al cambio en x. Es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. Se denota con la letra m.

Si una recta pasa por dos puntos distintos (x1, y1) y (x2, y2), entonces su pendiente (m) está dada por:

[pic 3][pic 4][pic 2]

[pic 5]

[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

1. Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos: E (-2,1) y F (2,-4)

[pic 10]

2. Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos: A (0,1) y B (2,5)[pic 11]

3. Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos A (2, 1), B (4, 6):

4. Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos A (1, 2), B (1, 7).

Fórmulas para calcular la ecuación de la línea recta

Cuando se conoce un punto y su pendiente.[pic 12]

[pic 13]

Toda ecuación de primer grado, con dos variables representa una línea recta.

Ecuación de la Recta en su forma General   Ax + By + C = 0.

Cuando tiene esta forma la pendiente se calcula:

[pic 14]

1. Calcular la ecuación de la línea recta en su forma y = mx +b que pasa por el punto (1, -1) con pendiente m = 2 y también en su forma general Ax + By + C = 0, [pic 15]

2. Calcular la ecuación de la línea recta en su forma y = mx +b que pasa por el punto (-2, 1) y tiene pendiente m = -5/4 y también en su forma general Ax + By + C = 0[pic 16]

3. Calcular la ecuación de la línea recta que pasa por los puntos (-6, 3) y (1, - 5) en su forma y = mx +b y en su forma general Ax + By + C = 0.[pic 17]

La recta aplicada a negocios

La recta se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión.

En matemáticas convertimos las oraciones a lenguaje matemático (abstracto) para representar en símbolos una oración y así tener una medición y hacer proyecciones.[pic 18]

Necesitamos una medición para tener o intentar tener el control de las situaciones.

Ejemplo:

1. Laura compró 2 botellas de agua pagando $ 16.00 en total.

a) Calcular la ecuación que represente el problema ¿Cuánto cuesta cada botella? y ¿Cuánto debe pagar en total por 3 botellas?

b) Elabore la ecuación de la línea recta suponiendo ahora que Laura tiene que gastar $ 12.00 de pasajes de forma fija haya o no haya botellas de agua, porque le queda lejos la tienda.

[pic 20]

2. Si se compran 5 memorias USB de 8GB se paga por ellas un total de $ 370.00 y si se compran 8 se paga en total por ellas $ 580.00. Los totales incluyen $ 20.00 entre peseros y metro. Calcular la ecuación de la línea recta en su forma y = mx +b.

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