Microeconomía Examen tipo Primer parcial Semestre

Microeconomía Examen tipo Primer parcial Semestre 2017-I

Consumidor

1. Demuestre que si ≳ es una relación de preferencia, entonces la relación ≻es transitiva y la relación ∼ es transitiva. Muestre también que si 𝑥1 ∼ 𝑥2 ≳ 𝑥3, entonces 𝑥1 ≿ 𝑥3.

2. Un consumidor de dos bienes enfrenta precios positivos y tiene un ingreso positivo. Su función de utilidad es:

𝑢(𝑥1,𝑥2) = 𝑚𝑎𝑥[𝑎𝑥1 ,𝑎𝑥2] + 𝑚𝑖𝑛[𝑥1,𝑥2]

Donde 0 < 𝑎 < 1

Con esta información, determine las demandas Marshallianas

3. Con la siguiente función de utilidad Cobb-Douglas:

𝑢(𝑥) = 𝐴∏𝑋𝑖𝛼𝑖 3 𝑖=1

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐴 > 0,𝑦 ∑𝛼 𝑖 = 1

3

𝑖=1

a) Resuelva el problema del consumidor considerando la restricción 𝑃1𝑋1 + 𝑃2𝑋2 + 𝑃3𝑋3 = 𝑀 , derive las demandas Marshalianas y la función directa de Utilidad. b) Compruebe que las demandas son homegeneas de grado cero en precios e ingreso y explique su significado. c) ¿Cuánto incrementa la utilidad si se incrementa el ingreso en una unidad? (considere el multiplicador de Lagrange en su respuesta).

5. Calcule las demandas Hicksianas y la ecuación de gasto del problema

min𝑒 = 𝑥1 + 2𝑥2 s.a.

𝑥1𝑥2 ≥ 8 𝑥1 ≥ 5 𝑥2 ≥ 0

4. En un mundo de dos bienes, la función de utilidad del consumidor toma la forma de elasticidad constante de sustitución (CES, por sus siglas en inglés)

𝑢(𝑥1,𝑥2) = (𝛼1𝑥1 𝜌 + 𝛼2𝑥2 𝜌)

1 𝜌

Demuestre:

a) que cuando 𝜌 = 1,las curvas de indiferencia son lineales; b) que conforme 𝜌 → 0, la función de utilidad representa las mismas preferencias que la función Cobb-Douglas; c) que conforme 𝜌 → ∞, las curvas de indiferencia son ángulos rectos; esto es, la función de utilidad tiene en el límite un mapa de curvas de indiferencia del tipo de la función de utilidad de Leontief, 𝑢(𝑥1,𝑥2) = min {𝑥1,𝑥2}.

6. El consumidor 1 tiene la función de gasto 𝑒1(𝑝1,𝑝2,𝑤1) = 𝑢1√𝑝1𝑝2 ; mientras el consumidor 2 tiene la función de utilidad 𝑢2(𝑥1,𝑥2) = 𝑥1 3𝑥2 𝑎.

a) ¿Cuáles son las funciones de demanda Marshallianas de cada uno de los bienes por parte de cada consumidor? b) ¿Qué valor deber tener el parámetro 𝒂 para que exista una función de demanda agregada independiente de la distribución de la renta?

7. Con base en los siguientes datos:

Maximizar u(x1, x2) = 3x1+x2 s.a 𝑃1𝑋1

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