Modelo Samuelson – Sistema dinámico

Modelo Samuelson – Sistema dinámico

Sistema [pic 1]

                                               Tiempos:  [pic 2]

m,  son parámetros   [pic 3][pic 4]

Condiciones iniciales:

•  [pic 5]
•  [pic 6]
•  es exógeno y será la variable de control. [pic 7]

Solución:

Primero se tiene que pasar el sistema a un espacio de los estados, es decir:

[pic 8]

[pic 9]

                                                                    Variable de control [pic 10][pic 11][pic 12]

[pic 13]

Tenemos:

b) [pic 14]

     [pic 15]

[pic 16]

C) [pic 17]

     [pic 18]

     [pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

        [pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

[pic 27]

Si los autovalores:

• Son complejos y estables.

      (Que sea estable significa que tendera a un valor determinado)

• Son complejos y no estables.

(Que no sea estable significa que oscilara mas fuerte y tendera al infinito)

• Son reales.

Si los autovalores son < 1, se estabilizará hasta el punto de equilibrio y si los autovalores son > 1, tendera al infinito.

(Grafica)

[pic 28]

Para hallar los autovalores hacemos esto:

[pic 29]

[pic 30]

  [pic 31]

                          [pic 32]

[pic 33]

      [pic 34]

      [pic 35]

     [pic 36]

[pic 37]

...