Optimizacion. Proyeccion de la demanda

DESARROLLO DE LA TAREA:

Una librería requiere establecer la demanda de una novela para los próximos 4 meses. Actualmente, dispone de 110 unidades en inventario. La proyección de la demanda es la siguiente:

Cuadro representativo

Meses

Proyeccion de la demanda, en unidades

1

130

2

290

3

190

4

150

La librería tiene la capacidad de adquirir hasta 300 libros cada mes, a un costo de $4.000 por libro. Los libros producidos adquiridos en un mes pueden ser vendidos en ese período o quedar almacenados para otro mes. Cada unidad almacenada tiene un costo adicional de $300 por mes. Se debe determinar el modelo final que permita satisfacer la demanda y a un costo mínimo. Para ello es necesario responder lo siguiente:

a) Definir el problema

b) Determinar la función objetivo y las restricciones

c) Expresar el modelo final

Cuadro representativo

Meses

Proyeccion de la demanda, en unidades

Unidades que puede adquirir (como maximo)

1

130

300

2

290

300

3

190

300

4

150

300

• Stock de partida= 110 unidades

• Costo por unidade almacenada= $300/unidad

• Costo de produccion por cada libro= $4000 /unidad

En este caso, el objetivo de la libreria, es minimizar los costos, a través de las ventas de los libros adquiridos, en base a la demanda estimada para 4 meses y partiendo de un stock inicial de 110 libros

De este modo, optimizando la relacion entre los los libros adquiridos y los vendidos, sabiendo que cada unidad alacenada le generan un costo de $300, y sabiendo tambien, que como maximo solo puede adquirir 300 por mes, se pretende satisfacer la demada de los clientes para esta nueva novela, planifianco el stock a 4 mese de modo que el costo sea minimo.

Variables de decisión:

Unidades de libros, en base a la adquisicion y venta, y stock final generado de esta diferencia

Xi= cantidad de libros a vender por mes (en unidades, con i=1,2, 3 y 4 según meses)

Yj= cantidad final de libros, en el inventario, a fin de mes (en unidades, con j=1,2,3 y 4 según meses)

Restricciones

En este caso en análisis, son de capacidad (limitan el valor de las variables, debido a la disponibilidad de las materias primas que darán como resultado el producto final)

Costos de produccion: 4000* (X1+X2+X3+X4)

Cosotos de almacenamiento: 300* (Y1+Y2+Y3+Y4)

Restricciones para satisfacer la demanda proyectada

Stock partida: 110

X1+ stock partida >= 130 (Compras mes 1 + Inventario inicial >= demanda mes 1)

Xi+ Yj >= 290 (Compras mes 2 + Inventario final mes 1 >= demanda mes 2)

...