Optimizacion y modelamiento

Parte a)

Variables de decisión:

Xi   Número de unidades a producir del producto i, i=1,2

i=1=COLONIA

i=2=PERFUME

Función Objetivo: Ingresos

Maximizar: Z = 3000X1 + 8000X2

Sujeto a las restricciones:

2X1 + 4X2 ≤ 1600 (Disponibilidad de 1600 ml de fragancia)

6X1 + 2X2 ≤ 1800 (Disponibilidad de 1800 ml de intensificador)

0X1 + 1X2 ≤ 350 (Disponibilidad de 350 ml de estabilizador)

X1, X2 ≥ 0

Parte b)

El punto X1=0, X2=0, es decir (0,0) pertenece a la región factible y Z=3000(0)+8000(0)=0.

Colocando las restricciones como igualdades para conseguir los puntos de referencia e intersecciones en el gráfico. Tenemos:

En la restricción 1 si X1=0 entonces 2(0)+4X2=1600, por lo que X2=400, este es el punto A en la tabla que No pertenece a la región factible. Z=3000(0)+8000(400)=3.200.000$, pero este punto no pertenece a la región factible.

En la misma restricción 1 si X2=0 entonces 2(X1)+4(0)=1600, por lo que X1=800, este es el punto B en la tabla que No pertenece a la región factible. Z=3000(800)+8000(0)=2.400.000$.

De la restricción 3 se tiene que X2=350 y sustituyendo este valor en la restricción 1 tenemos:

2X1+4(350)=1600, entonces X1=100, que representa el punto D en el gráfico que pertenece a la región factible. Z=3000(100)+8000(350)=3.100.000$.

El punto E no pertenece a la región factible, se obtiene de igualar X1=0 en la restricción 2, por lo que X2=900, Z=7.200.000$.

Tomando X2=0 en la restricción 2 entonces 6X1=1800 por lo que X1=300, este representa el punto F en la tabla y en el gráfico, el cual pertenece a la región factible. Z=3000(300)+8000(0)=900.000$.

El punto G no pertenece a la región factible y se obtiene de sustituir X2=350 de la restricción 3 en la restricción 2

6(X1)+2(350)=1800 entonces X1=550/3.

Resolviendo el sistema de ecuaciones entre las rectas de las restricciones 1 y 2, obtenemos X1=200 y X2=300 que representa el punto C que pertenece a la región factible ;Z=3000(200)+8000(300)=3.000.000$

2X1 + 4X2 = 1600

6X1 + 2X2 = 1800

El punto H es la intersección de la recta X2=350 con X1=0, también pertenece a la región factible. Z=8000(350)=2.800.000$.

De todos los puntos en la región factible, el que maximiza a Z es el punto X1=100 y X2=350, Z=3.100.000$

NOTA:
En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.
En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.

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